Regalo

TEOREMA DE PICK :
Si tenim una xarxa de punts (equidistants, per tant) i hi dibuixem un polígon i diem i als punts interiors del polígon, f als punts de la frontera del polígon i A a l’àrea del polígon, aleshores [pic]

TAULES MÀGIQUES :
Es pot construir una taula de 7 columnes encapçalant cada una d’elles per les potències de 2 inferiors a 100. A la primera columna, a continuació hi posemtotes les xifres imparells fins al 100, a la segona columna hi posem consecutivament, a partir del 2 que l’encapçala, dues xifres sí i dues no (exemple : 2,3,6,7,10,11,...), a la tercera columna hi posem consecutívament, també a partir del 4 que l’encapçala, quatre xifres sí i quatre no (exemple : 4,5,6,7,12,13,14,15,...), i així amb cada columna.
Diem a algú que triï un nombre fins al 100 i ensdigui a quines columnes apareix : podem adivinar-lo senzillament sumant el primer nombre de cada columna que ens hagi dit.

EDAT I MES DE NEIXAMENT :
Demanem a la persona de la qual volem adivinar-ho, que multipliqui per 2 el número d’ordre del mes de neixament, que al resultat li sumi 5, que al nou resultat el multipliqui per 50 i després li sumi l’edat, i finalment que resti 365 al resultati ens digui el que li sut. Sense dir res més, sumem 115 a aquest resultat i la xifra (o xifres) de l’esquerra és el número d’ordre del mes, i les 2 xifres de la dreta és l’edat.

QUADRATS MÀGICS :
A un quadrat 3x3 podem posar-hi sense repetir cap xifra, de l’1 al 9 de forma que cada fila, columna i diagonal sumi 15.
A un quadrat 5x5 podem posar-hi sense repetir cap xifra, de l’1 al 25 de formaque cada fila, columna i diagonal sumi 65.
A un quadrat nxn podem posar-hi sense repetir cap xifra, de l’1 al n2 de forma que cada fila, columna i diagonal sumi [pic].
(Indicació : al quadrat del mig hi va el [pic], i es pot posar a sota seu el 1 i a partir d’aquí fer salts de cavall d’escacs i si en algun moment trobem la casella ocupada tornem al lloc del qual veníem i baixem 2 caselles icontinuem fent salts de cavall, i si en algun moment sortim per dalt o per la dreta del quadrat, tornem a aparèixer per baix o per l’esquerra).

També es poden posar de l’1 al 8 a la graella següent sense que 2 xifres consecutives es toquin ni tan sols en els vèrtexs.


TRIANGLES MÀGICS :
Posa les xifres 1, 2, 3, 4, 5 i 6 a les rodones de la figura del cantó de forma que la suma de cada cantóés 10. Fes el mateix posant-les en altres ordres de forma que també la suma de cada cantó sigui igual, encara que no sigui 10 (hi ha 3 solucions més). Després fes un altre Triangle Màgic amb les xifres 1, 2, 3, 5, 6 i 7 (hi ha 2 solucions) i amb les 1, 2, 3, 4, 6 i 7 (2 solucions més).

CAMBRERS I HABITACIONS :
Un hotel té 100 habitacions i 100 cambrers. El 1r cambrer tanca totes les portes,després el 2n cambrer canvia l’estat de les portes parells (és a dir, si estaven tancades les obre i si haguessin estat obertes les hauria tancat), després el 3r cambrer canvia l’estat de les portes múltiples de 3, i així successivament. Quantes portes hi ha obertes després que passi l’últim cambrer ?.

GATS I RATES :
Si 3 gats mengen 3 rates en 3 minuts, quant tardaran 100 gats a menjar-se 100rates ?.

COFRES DE COLORS :
Tenim 3 cofres de colors vermell, blanc i negre, amb una inscripció a cada un d’ells, de les quals només una és certa : al vermell diu “el tresor és aquí”, al blanc diu “el tresor no és aquí” i al negre diu “el tresor no és al cofre vermell”.
Podem saber on és el tresor ?.

REPARTIR CAVALLS :
Un propietari de cavalls, en morir deixa l’herència als seus fills : algran li deixa la meitat dels cavalls, al mitjà la quarta part i al petit la sisena part. El problema és que només té 11 cavalls i no volen matar-ne cap. Aleshores el capatàs els diu que ell els deixa el seu cavall per a poder fer bé el repartiment. Com quedaran repartits els cavalls ?, qui es queda el cavall del capatàs ?, és correcte tot això ?.

L’ENAMORAT :
Un amic nostre surt amb 3 noies...