regimen sinusoidal y fasores


Régimen Sinusoidal







Introducción

Si una fuente senoidal se conecta a una red de elementos pasivos lineales, todas las corrientes y todos los voltajes de dicha red serán senoidales (sinusoidales).
Muchas aplicaciones tienen forma de onda sinusoidal: transmisión de energía eléctrica; respuesta de un amplificador de audio a un tono puro. Más generalmente, toda fuente puedeconsiderarse como superposición de fuentes sinusoidales (por medio de la Serie de Fourier si es periódica, o de la Transformada si no lo es)




















Circuito RLC

Es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexiónde los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de lacorriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Análisis de circuitos en régimen sinusoidal permanente

Se define como Régimen sinusoidal permanente a la respuesta forzada de un circuito lineal ante una excitación sinusoidal, con condiciones iniciales nulas.

Dado que puede obtenersedicha respuesta prescindiendo del factor , se utiliza la siguiente estrategia de análisis:

1. Modelaje en el dominio fasorial: Se modela a cada fuente de voltaje o corriente mediante un fasor, y a cada elemento pasivo por una inmitancia.
2. Solución en el dominio fasorial: Se resuelve el circuito utilizando las mismas técnicas de análisis utilizadas para circuitos de corriente continua(análisis algebraico), obteniéndose los fasores de voltaje y/o corriente correspondientes a las variables circuitales que se desea conocer.
3. Transformación al dominio temporal: Pueden obtenerse las soluciones en el dominio del tiempo aplicando la transformación

Fasor

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasorsuma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia.

Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimientode un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos.

Sean e cualquier voltaje o corriente de un circuito en régimen sinusoidal permanente. Entonces:

, donde
, donde

Los números complejos V e I se denominan fasores, contienen la información de amplitud y fase inicial de e (respectivamente), y representan a éstos en el dominiofasorial.


Representación gráfica de los fasores en el plano complejo

Voltaje

Corriente


Los números complejos e son fasores que giran en sentido antihorario en el plano complejo, con velocidad angular  y período 2/. El ángulo que forman los fasores giratorios con el eje real en cada instante de tiempo es la fase instantánea del voltaje (o la corriente). A la diferencia de fase(ángulo) entre dos fasores distintos cualesquiera de un circuito se le llama desfasaje.

La proyección de los fasores giratorios e sobre el eje real son el voltaje instantáneo y la corriente instantánea .

Representación Fasorial

La corriente alterna se suele representar con un vector girando a la velocidad angular ω. Este vector recibe el nombre de fasor. Su longitud coincide con el...