regla de la cadena

INSTITUTO TECNOLOGICO DE SOLEDAD ATLANTICO

ASIGNATURA : MATEMÁTICA II (BAC05)
DOCENTE : BLAS TORRES SUAREZ

APUNTES DE CLASE

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR:

Sea una función en y suderivada, definimos como derivadas de orden superior, a las siguientes:

NOMBRE: SIMBOLO: DEFINICION:
Segunda derivada: , la segunda derivada de es la derivada de
Tercera derivada: , latercera derivada de es la derivada de
Cuarta derivada: , la cuarta derivada de es la derivada de
n-ésima derivada: , la n-ésima derivada de es la derivada de

Ejercicios:

I. Hallar lasegunda derivada de:

1.
2.
3.

II. Hallar las derivadas de orden superior que se indican:

Dada Hallar
1. ;
2. ;3. ;

III. Hallar todas las derivadas de la función definida por

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En muchas situaciones prácticas, unacantidad está dada como una función de una variable que, a su vez, puede expresarse como una función de una segunda variable (a esto se llama función compuesta). El problema de hallar la derivada de lacantidad original, puede resolverse por medio de la regla de la cadena, o regla para derivar una función compuesta

Función compuesta: Se llama función compuesta de la función con la función a lafunción:


Ejemplo 1:



Ejemplo 2 :



A continuación veremos cómo hacer para derivar una función compuesta.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA Ó REGLA DE LA CADENA :



Ejemplo 1:Hallar la derivada de


Otra forma de enunciar la regla de la cadena :

Si es derivable en y es derivable en , entonces es una función compuesta de y:

Ejemplo 1: Hallarsi :
Solución:
;pero y además , entonces:

. sacamos factor común y queda
=
O sea ,
Ejemplo 2: Hallar cuando


Ahora,
Ejercicios:

Hallar la derivada de cada una de las...