Regla de tres

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Regla de tres

La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de trescompuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

Regla de tres simple directa

La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La regla detres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

Imaginemos que se nos plantea lo siguiente:

|Problema a resolver: si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones,¿cuántos litros necesito para |
|pintar 7 habitaciones? |

Este problema suele interpretarse de la siguiente manera:

|2 habitaciones son a 2 litros como 7 habitaciones son a Y litros. |

La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar 7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2.Necesitaré, por tanto, 7 litros de pintura. De manera formal, la regla de tres simple directa enuncia el problema de la siguiente manera:

|A es a B como X es a Y |

lo que suele representarse así:
[pic]
donde A es 2, B es 2, X es 7 e Y es el término desconocido. Para resolver todas las reglas de tres simples directas basta con recordar la siguiente fórmula:
[pic]

Regla detres simple inversa

En la regla de tres simple directa, cuando el tercer término (X) crece, también crece el término que intentamos averiguar (Y), y viceversa. En el ejemplo anterior, cuando el número de habitaciones aumenta, es obvio que necesitaremos más pintura, y cuando el número de habitaciones es menor, necesitaremos menos pintura. Es lo que se llama una relación directamente proporcional.Sin embargo la vida cotidiana puede ofrecer situaciones en las cuales la relación sea inversamente proporcional, es decir, si aumenta X, entonces Y disminuye, y viceversa. Veamos el siguiente ejemplo:

|Problema a resolver: si 8 trabajadores construyen un muro en 10 horas, ¿cuánto tardarán 5 obreros en levantar el |
|mismo muro?|

Si se observa con atención el sentido del enunciado, resulta evidente que cuantos menos obreros trabajen, más horas necesitarán para levantar el mismo muro (suponiendo que todos trabajan a la misma velocidad). Tenemos por tanto una relación de proporcionalidad inversa, y deberemos aplicar una regla de tres simple inversa. Su resolución en este caso se planteainicialmente de la misma forma, pero se resuelve de manera distinta. Al igual que antes, tenemos:

|8 trabajadores son a 10 horas, como 5 trabajadores son a Y horas. |

La solución pasa por multiplicar 8 por 10, y el resultado dividirlo por 5. Necesitarán, por tanto, 16 horas (nótese que si fuera una regla de tres directa hubiéramos operado multiplicando 5 por 10 y dividiendo elresultado por 8, lo que nos daría un resultado equivocado).
Formalizado, como antes:

|A es a B como X es a Y |

lo que se representa como:
[pic]
Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio de orden de los valores):
[pic]
Es importante examinar con atención el enunciado para descubrir si se trata de una proporción directa o inversa.

Regla de tres compuesta...
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