Regla trapezoidal

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 REGLA TRAPEZOIDAL SENCILLA.
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.
Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación   es deprimer orden.
[pic]
En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como:
[pic]
El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b:
[pic]El resultado de la integración es:
[pic]

REGLA TRAPEZOIDAL DE SEGMENTOS MULTIPLES.
Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo de integracióndesde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos.
En seguida se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene la integral sobre el intervalocompleto.

Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura:

[pic]
Si a y b se igualan a x0 y a xn (puntos base igualmente espaciados), la integral total se representa como:
[pic]Sustituyendo la regla trapezoidal para cada una de las integrales, se obtiene: [pic]
Agrupando términos
[pic]

Usando la ecuación en la forma general, se obtiene:
[pic]

Ejemplo
Calcular por medio delmétodo del trapecio la integral de la siguiente función.
F(X) = 0.2 + 25 X - 200 X2 + 675 X3 - 900 X4 + 400 X5
Desde a = 0 hasta b= 0.8 con un número de segmentos n = 2
Se calcula el ancho de cadasegmento.

(B - A )
H = --------------
N

(0.8 - 0 )
H = --------------
2

(0.8 )
H =----------= 0.4
2
Primeramente se calcula la integral en forma normal
0.2 dx + 25ƒ X dx - 200 ƒX2 dx + 675 ƒX3 dx - 900 ƒX4 dx+ 400 ƒ X5 dx
0.2x+ (25 x2)/2- (−200 x3)/3+675×4/4- (−900×5)/5+ (400 x6)/6
0.2 x + 12.5 x2 - 66.66 x3 + 168.75 x4 - 180 x5 + 66.66 x6 |ab
Haciendo x = a y sustituyendo el valor de “a” tenemos:
I(a)=0.2(0)+ 12.5 (0)- 66.66 (0) + 168.75 (0) -...
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