REGRESIÓN ESTADISTICAS

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular
Para la educación superior
U.N.E. “Simón Rodríguez”
Núcleo –Maracay












(Estadística II)















Regresión

El término regresión fue introducido por Francis Galton en su libro Natural inheritance (1889) y fue confirmada por suamigo Karl Pearson. Su trabajo se centró en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (variable A) a partir de los de sus padres (variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir de más de mil registros de grupos familiares, se llegó a la conclusión de que los padres muy altos tenían una tendencia a tener hijos que heredaban parte de esta altura, pero que revelabantambién una tendencia a regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.»
La regresión es una técnica estadística utilizada para simular la relación existente entre dos o más variables. Por lo tanto se puede emplear para construir un modelo que permitapredecir el comportamiento de una variable dada.
La regresión es muy utilizada para interpretar situaciones reales, pero comúnmente se hace de mala forma, por lo cual es necesario realizar una selección adecuada de las variables que van a construir las ecuaciones de la regresión, ya que tomar variables que no tengan relación en la práctica, nos arrojará un modelo carente de sentido, es decirilógico.
Según sea la dispersión de los datos (nube de puntos) en el plano cartesiano, pueden darse alguna de las siguientes relaciones, Lineal, Logarítmica, Exponencial, Cuadrática, entre otras. Las ecuaciones de cada relación se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 1. Ecuaciones de regresión
REGRESIÓN
ECUACIÓN
Lineal
y = A + Bx
Logarítmica
y = A + BLn(x)
Exponencial
y = Ae(Bx)Cuadrática
y = A + Bx +Cx2

Las ecuaciones Rectas de regresión de mínimos cuadrados de Y sobre X es:
Y = a0 +a1X
Donde a0, a1 se obtienen de las ecuaciones normales:
Σ Y = a0 N + a1 Σ X
Σ XY = a0 Σ X + a1 Σ X2

Las ecuaciones de regresión son idénticas si y solo si todos los puntos del diagrama de dispersión se encuentran en una recta. En tales casos existe una correlación lineal perfectaentre X y Y

Recta de regresión

Se llama así a la recta que atraviesa la nube de puntos y que mejor se ajusta a ellos. Supongamos que medimos la distancia vertical de cada punto a la recta. La recta buscada sería aquella para la que la suma de estas distancias fuera mínima.
La ecuación de una recta es:
y = a. x + b
Si, por ejemplo, fuera: y =0,83 x + 12,9la pendiente sería 0,83 y la ordenadaen el origen (altura a la que la recta corta el eje vertical) sería 12,9
Si llegamos a conocer esa ecuación, podremos llegar a estimar valores de y desconocidos a partir de valores de x conocidos. Otro ejemplo: supongamos que x es la altitud de cada estación pluviométrica e y es su pluviometría; si establecemos que ambas variables están correlacionadas y obtenemos la ecuación de la recta deregresión, conociendo la cota del punto podremos estimar su pluviometría.
Con frecuencia, las variables que constituyen una distribución bidimensional (ver t61) muestran un cierto grado de dependencia entre ellas. Un ejemplo típico de esta relación aparece en las tablas de peso y altura de los grupos de población: aunque no existe una ley causal que relacione ambas variables, en términos estadísticosse aprecia una dependencia entre ellas (cuando aumenta la altura, suele hacerlo también el peso). Esta dependencia se refleja en la nube de puntos que representa a la distribución, de modo que los puntos de esta gráfica aparecen condensados en algunas zonas.

La concentración de puntos en algunas regiones de la nube refleja la existencia de una dependencia estadística, y la posibilidad de...