Regresion Estadistica

1.- DEFINA REGRESIÒN ESTADISTICA, DE EJEMPLOS.

La regresión estadística es la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra.

2.- DEFINA REGRESIÒN LINEAL, CUAL ES SU FORMULA PARA OBTENERLA DE UN EJEMPLO.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineales un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión linealpuede ser contrastada con la regresión no lineal.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.
El modelo linealrelaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros βk desconocidos:

donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso mássencillo de dos variables explicativas, el hiperplano es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variabledependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, , son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.

Ejemplo
Deuna muestra de ocho observaciones conjuntas de valores de dos variables X e Y, se obtiene la siguiente información:

Calcule:
1. La recta de regresión de Y sobre X. Explique el significado de los parámetros. Que es la recta de regresión lineal.

Solución:
En primer lugar calculamos las medias y las covarianza entre ambas variables:

Con estas cantidades podemos determinar los parámetrosa y b de la recta. La pendiente de la misma es b, y mide la variación de Ycuando X aumenta en una unidad:

Al ser esta cantidad negativa, tenemos que la pendiente de la recta es negativa, es decir, a medida que X aumenta, la tendencia es a la disminución de Y. En cuanto al valor de la ordenada en el origen, a, tenemos:

Así, la recta de regresión de Y como función de X es:

3.- DEFINAREGRESIÒN NO LINEAL. TIPOS.
En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:

basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados).Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la...