Regresión Lineal

Regresión Lineal
El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. Se adapta a una amplia variedad de situaciones. En la investigación social, el análisis de regresión se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. En el contexto de la investigaciónde mercados puede utilizarse para determinar en cuál de diferentes medios de comunicación puede resultar más eficaz la publicidad de los productos, etc. Tanto en el caso de dos variables (regresión simple) como en el de más de dos variables (regresión múltiple), el análisis de regresión lineal puede utilizarse para explorar y cuantificar la relación entre una variable llamada dependiente ocriterio (Y) y una o más variables llamadas independientes o predictivas (X1, X2, X3,…), así como para desarrollar una ecuación lineal con fines predictivos que informan sobre la estabilidad e idoneidad del análisis y que proporcionan elementos para perfeccionarlo.
El análisis de regresión consiste en emplear métodos que permitan determinar la mejor relación funcional entre dos o más variablesconcomitantes (o relacionadas). El análisis de correlación estudia el grado de asociación de dos o más variables.
* Análisis de Regresión
Y= F ( x1,… xn,… θ1,… θm)
Donde
Y= Variable respuesta (o dependiente)
x1 = i-ésima variable independiente (i = 1,….. n)
θ1= j-ésimo parámetro en la función (j = 1,….. n)
F= función
Para elegir una relación funcional particular que representa a lapoblación bajo investigación usualmente se procede a:
1. Una consideración analítica del fenómeno que nos ocupa
2. Un examen de diagramas de dispersión
Una vez decidido el tipo de función matemática que mejor se ajusta (o representa nuestro concepto de la relación exacta que existe entre las variables) se presenta el problema de elegir una expresión particular de esta familia de funciones,es decir, se ha postulado una cierta función como término del verdadero estado en la población y ahora es necesario estimar los parámetros de esta función (ajuste de curvas).
Como los valores de los parámetros no se pueden determinar sin errores ya que los valores observados de la variable dependiente no concuerdan siempre con los valores esperados, entonces la ecuación general replanteada,estadísticamente, sería:
Y= F ( x1,… xn,… θ1,… θm) + ∈
Donde ∈ representa el error cometido en el intento de observar la característica en estudio, en la cual muchos factores contribuyen al valor que asume ∈.
* Regresión Lineal Simple
Cuando la relación funcional entre las variables dependiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por laecuación
Y= β0+ β1X+ ∈.
Donde:
β0 es el valor de la ordenada donde la línea de regresión intersecta al eje Y.
β1 es el coeficiente de regresión poblaciones (la pendiente de la recta)
∈ es el error

Por lo tanto cuando realizamos el análisis de regresión lineal podemos tomar ciertas suposiciones estándar para cualquier población:
* Los valores de la variable independiente X son “fijos”* La variable X se mide sin error (se desprecia el error de medición en X)
* Existe una subpoblación de valores Y normalmente distribuido para cada valor de X
* Las variancias de las subpoblaciones de Y son todas iguales
* Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la misma recta
* Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamenteindependientes
Los supuestos del 3 al 6 equivalen a decir que los errores son aleatorios, que se distribuyen normalmente con media cero y variancia.
ANALISIS DE CORRELACIÓN
El análisis de correlación emplea métodos para medir la significación del grado o intensidad de asociación entre dos o más variables. El concepto de correlación está estrechamente vinculado al concepto de regresión, pues, para...