Regresio n Lineal Simple

Diseño y Análisis de
Experimentos

TEMA 3: Análisis de Regresión Lineal
(Parte 1)

Ing. Javier A. Valenzuela Rojo

Tema 3: Análisis de Regresión Lineal Simple
(Conceptos básicos y Método de Mínimos Cuadrados)

Introducción
Regresión: conjunto de técnicas que son usadas para

establecer una relación estadística o probabilística entre
una variable cuantitativa llamada variable dependiente
(Y) yuna o más variables independientes (Xi), llamadas
predictoras.
predictoras Estas deben ser por lo general
cuantitativas, sin embargo usar predictoras que son
cualitativas es posible.

Aplicaciones de regresión: Son numerosas y ocurren
en casi todos los campos, incluyendo ingeniería, la
física, ciencias económicas, ciencias biológicas y de la
salud, como también ciencias sociales.

Usos de laregresión:
a)
b)
c)
d)

Predicción .
Descripción.
Control.
Selección de variables.

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(Conceptos básicos y Método de Mínimos Cuadrados)

Introducción
Modelo de regresion: Ecuación que representa o modela la relación entre las variables.
Forma General de un Modelo de Regresión Lineal

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(Conceptos básicos y Método deMínimos Cuadrados)

Introducción
Origen del término regresion:
El término regresión fue introducido por Francis Galton en
su libro Natural inheritance (1889), partiendo de los
análisis estadísticos de Karl Pearson. Su trabajo se centró
en la descripción de los rasgos físicos de los
descendientes (variable A) a partir de los de sus padres
(variable B). Estudiando la altura de padres e hijos a partir
demás de mil registros de grupos familiares, se llegó a la
conclusión de que los padres muy altos tenían una
tendencia a tener hijos que heredaban parte de esta
altura, pero que revelaban también una tendencia a
regresar a la media. Galton generalizó esta tendencia bajo
la "ley de la regresión universal": «Cada peculiaridad en
un hombre es compartida por sus descendientes, pero en
media, en un gradomenor.»

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(Conceptos básicos y Método de Mínimos Cuadrados)

Modelo Lineal Simple
En el caso de una variable independiente
x y una variable dependiente y , un
modelo lineal se escribe

y 0  1 x
y se denomina modelo lineal simple.

0 y 1 son constantes (parámetros)
parámetros
desconocidas correspondientes al
intercepto y a la pendiente de la
recta; respectivamente.

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(Conceptos básicos y Método de Mínimos Cuadrados)

Tipos de Modelos
Los modelos matemáticos pueden ser de dos tipos :
1). Determinísticos
2). Probabilísticos
Una relación ( modelo o ecuación ) entre x y y es
determinística, si para un valor dado de x siempre
ocurre el mismo valor de y.

Una relación ( modelo o ecuación ) entre x y
yes probabilística, si para cada valor de x
ocurren dos o más valores de y. Los valores
de y para cada x ocurren al azar.

Estatura y Peso de Alumnos

Estatura y Peso de Alumnos
Scatterplot of Peso vs Estatura
Género
F
M

90

Peso

80

70

60

50
160

165

170

175

180

185

190

Estatura

Regression Equation
Género
0

Peso = -157.5 + 1.333 Estatura

1

Peso = -161.3 + 1.333 Estatura

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(Conceptos básicos y Método de Mínimos Cuadrados)

Regresión Simple
La regresión simple es una metodología estadística para determinar un modelo
matemático (ecuación)
ecuación que “explique” cuantitativamente la relación entre una
variable dependiente ( Y ) y una variable independiente ( x ).

La regresión se encarga de estudiar
relaciones entre variables pormedio de
modelos probabilísticos.
probabilísticos
La aplicación más importante de la regresión
es predicción.
predicción

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(Conceptos básicos y Método de Mínimos Cuadrados)

Regresión Lineal Simple
El modelo de regresión lineal simple es un modelo probabilístico
representado por
Y x 0  1 x  

 se conoce como error aleatorio y
es la diferencia (...