Regresion Lineal

1¿Qué es la regresión lineal?
Es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.
Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión, y=ax+b.
La regresión nos permiteademás, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.

2¿Qué es la recta de regresión lineal?
La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X.
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de lavariable X.

La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y.
La pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.

Si la correlación es nula, r = 0, las rectas de regresión son perpendiculares entre sí, y sus ecuaciones son: y = x =
3¿Cómo se encuentra losparámetros de la recta de regresión lineal?
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parámetros desconocidos:
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donde es la perturbación aleatoria que recoge todosaquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta:
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El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinadospara los parámetros desconocidos, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1,... I) se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).(4)

Los valores escogidos como estimadores de los parámetros, son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en
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Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
Hipótesis modelo de regresión lineal clásico

1. Esperanzamatemática nula.

Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará sistemáticamente valores positivos o negativos, sino que se supone que tomará algunos valores mayores que cero y otros menores, de tal forma que su valor esperado sea cero.
2. Homocedasticidad

para todo t
Todos los términos de la perturbación tienen la misma varianza quees desconocida. La dispersión de cada en torno a su valor esperado es siempre la misma.
3. Incorrelación. para todo t, s con t distinto de s
Las covarianzas entre las distintas perturbaciones son nulas, lo que quiere decir que no están correlacionadas o auto correlacionadas. Esto implica que el valor de la perturbación para cualquier observación maestral no viene influenciado por los valoresde la perturbación correspondientes a otras observaciones muéstrales.
4. Represores no estocásticos.
5. No existen relaciones lineales exactas entre los regreso res.
6. Suponemos que no existen errores de especificación en el modelo ni errores de medida en las variables explicativas
7. Normalidad de las perturbaciones
Supuestos del modelo de regresión lineal
Para poder crear un modelo de...