Regresion Lineal
Páginas: 2 (278 palabras)
Publicado: 3 de diciembre de 2012
Unidad 1. Regresion lineal simple y multiple
Introduccion
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
[pic]
[pic]
Ejemplo de una regresión linealcon una variable dependiente y unavariable independiente.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variabledependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
[pic]
[pic]: variable dependiente, explicada o regresando.
[pic]:variables explicativas, independientes o regresores.
[pic]: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde [pic] es la intersección otérmino "constante", las [pic] son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y [pic] es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresiónlineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
1. Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Sonde la forma:4
(6)[pic]
donde [pic] es el error asociado a la medición del valor [pic] y siguen los supuestos de modo que [pic] (media cero, varianza constante e igual aun [pic] y [pic] con [pic]).
[editar]Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:5
(7)[pic]
Derivando respectoa [pic] y [pic] e igualando a cero, se obtiene:5
(9)[pic]
(10)[pic]
Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambosparámetros:4
(11)[pic]
(12)[pic]
La interpretación del parámetro [pic] es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Introduccion
Para otros usos de este término, véase Función lineal (desambiguación).
[pic]
[pic]
Ejemplo de una regresión linealcon una variable dependiente y unavariable independiente.
En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variabledependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:
[pic]
[pic]: variable dependiente, explicada o regresando.
[pic]:variables explicativas, independientes o regresores.
[pic]: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.
donde [pic] es la intersección otérmino "constante", las [pic] son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y [pic] es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresiónlineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
1. Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Sonde la forma:4
(6)[pic]
donde [pic] es el error asociado a la medición del valor [pic] y siguen los supuestos de modo que [pic] (media cero, varianza constante e igual aun [pic] y [pic] con [pic]).
[editar]Análisis
Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:5
(7)[pic]
Derivando respectoa [pic] y [pic] e igualando a cero, se obtiene:5
(9)[pic]
(10)[pic]
Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambosparámetros:4
(11)[pic]
(12)[pic]
La interpretación del parámetro [pic] es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
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