Regresion Polinica

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Regresión poli nómica
En las estadísticas , regresión polinómica es una forma de regresión lineal en el que la relación entre la variable independiente x y la variable dependiente Y se modela como un n º orden polinómico . Regresión polinómica se ajusta a una relación no lineal entre el valor de x y la correspondiente media condicional de Y ,denotado E ( y | x ), y se ha utilizado para describir los fenómenos no lineales tales como la tasa de crecimiento de los tejidos, [ 1 ] la distribución del carbono isótopos en sedimentos del lago, [ 2 ] y la progresión de enfermedades epidémica.  A pesar de regresión polinómica se ajusta a un modelo no lineal a los datos, como una estimación estadística problema es lineal, en el sentido de que lafunción de regresión E ( y | x ) es lineal en los desconocidos parámetros que se estiman a partir de los datos . Por esta razón, regresión polinómica se considera que es un caso especial de regresión lineal múltiple.
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[ editar ]Historia
Modelos de regresión polinomial se suelen encajar con el método de los mínimos cuadrados . El método demínimos cuadrados minimiza la varianzade las recomendaciones estimadores de los coeficientes, en las condiciones del teorema de Gauss-Markov . El método de mínimos cuadrados fue publicado en 1805 por Legendre y en 1809 por Gauss . El primer diseño de un experimento para la regresión polinómica apareció en un documento de 1815 de Gergonne . [ 4 ] [ 5 ] En el siglo XX, la regresión polinómica jugado unpapel importante en el desarrollo del análisis de regresión , con un mayor énfasis en los temas de diseño y inferencia . [ 6 ] Más recientemente, el uso de modelos polinomiales se ha complementado con otros métodos, con organizaciones no polinómicas modelos tiene ventajas para algunas clases de problemas.
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[ editar ]Definición y ejemplo

Elobjetivo del análisis de regresión es modelar el valor esperado de una variable dependiente y en función del valor de una variable independiente (o vector de variables independientes) x . En la regresión lineal simple, el modelo

se utiliza, donde ε es un error aleatorio no observado con media cero condicionado a un escalar variables x . En este modelo, para cada unidad de aumento en el valorde x , la expectativa condicional de Y aumenta por un 1 unidades.
En muchos lugares, como por ejemplo una relación lineal no puede sostener. Por ejemplo, si estamos modelando el rendimiento de una síntesis química en términos de la temperatura a la que tiene lugar la síntesis, podemos encontrar que el rendimiento mejora mediante el aumento de cantidades para cada unidad de aumento en la temperatura. Eneste caso, se podría proponer un modelo cuadrático de la forma

En este modelo, cuando la temperatura se incrementa de x a x  + 1 unidades, los cambios de rendimiento previsto en un 1  +  a 2  + 2 a 2 x . El hecho de que el cambio en el rendimiento depende de x es lo que hace que la relación no lineal (esto no debe confundirse con decir que se trata de regresión no lineal, por el contrario,esto sigue siendo un caso de la regresión lineal).
En general, podemos modelar el valor esperado de y como n º orden polinómico, produciendo el modelo general de regresión polinómica

Convenientemente, estos modelos son lineales desde el punto de vista de la estimación , ya que la función de regresión es lineal en términos de los parámetros desconocidos un 0 , un 1 , .... Por lo tanto,por mínimos cuadrados análisis, los problemas de cálculo y de inferencia de regresión polinómica puede ser completamente dirigida usando las técnicas de regresión múltiple . Esto se realiza mediante el tratamiento de x ,  x 2 , ... como distintas variables independientes en un modelo de regresión múltiple.
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[ editar ]Matriz forma y el cálculo de las...