Regresion Y Correlacion

INTRODUCCION

La regresión y la correlación se basan en el análisis de los datos muestrales , para saber qué y cómo se relacionan dos o más variables entre sí en una población.
La correlación se encarga de resumir la relación que existe entre dos variables y la regresión produce una ecuación matemática que describe esa relación.

REGRESION Y CORRELACION

REGRESION
Es una técnicaestadística utilizada para representar la relación que existe entre dos o más variables.
CORRELACION
La correlación se da cuando en una población se estudia los valores de dos variables estadísticas diferentes, con el fin de encontrar alguna relación existente entre ellas. Si los cambios en una de esas variables influyen en los valores de la otra se dice que hay correlación.
-TIPOS DE CORRELACIÓNCorrelación directa: una correlación es directa cuando al aumentar una de las variables, la otra también aumenta.

Correlación inversa: la correlación es inversa cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye.

Correlación nula: la correlación nula se da cuando no existe dependencia entre las variables.

-GRADO DE CORRELACIÓN
El grado de correlación es el que indica la proximidad quehay entre los puntos de la nube de puntos y existen tres grados:
Correlación fuerte: la correlación es fuerte cuanto más cerca estén los puntos de la recta

Correlación débil: cuanto más separados estén los puntos de la recta, la correlación es débil.

Correlación nula: los puntos están separados totalmente de la recta.



VARIABLES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTESEstas se utilizan para representar la relación de causalidad existente entre dos variables.
Variable dependiente: una variable es dependiente cuando sus valores dependen de los que tomen otra variable. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes.

Variable independiente: es aquella cuyo valor nodepende de otra variable. Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula

REGRESIÓN LINEAL Y MÍNIMOS CUADRADOS
REGRESIÓN LINEAL
Enestadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: variable dependiente, explicada o regresando.
: variables explicativas, independientes o regresores.
: parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienensobre el regresando.
donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal .

MÍNIMOS CUADRADOS
Es un método por el cual se halla la ecuación de una recta a partir de los datosexperimentales.
Métodos de mínimos cuadrados.
El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La recta resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima lasuma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría
una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0 (mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²
| Re emplazando nos queda |
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación...