Regresion

Análisis de regresión y correlación lineal.

CORRELACIÓN LINEAL Y ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Autores: Alicia Vila (avilag@uoc.edu), Máximo Sedano (msedanoh@uoc.edu), Ana López (alopezrat@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu),

MAPA CONCEPTUAL

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Definición

Ejemplo con la definición

Con fórmula

Correlación lineal

Detección gráfica

DefiniciónRegresión lineal (recta de mínimos cuadrados)

Representación gráfica

Por la definición Con fórmula

Supuestos del modelo de regresión

Coeficiente de Determinación

Inferencia en el modelo de regresión

Definición

Por la definición

Con fórmula

Cálculo con Minitab

Proyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis deregresión y correlación lineal.

INTRODUCCIÓN

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El objetivo de este math-block es analizar el grado de la relación existente entre variables utilizando modelos matemáticos y representaciones gráficas. Así pues, para representar la relación entre dos o más variables desarrollaremos una ecuación que permitirá estimar una variable en función de la otra. Por ejemplo, ¿en quémedida, un aumento de los gastos en publicidad hace aumentar las ventas de un determinado producto?, ¿cómo representamos que la bajada de temperaturas implica un aumento del consumo de la calefacción?,... A continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que llamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamadadiagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremos un modelo matemático para estimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión.

OBJETIVOS
• • • • • • • Aprender a calcular la correlación entre dos variables Saber dibujar un diagrama de dispersión

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Representar la recta que define la relación lineal entre dosvariables Saber estimar la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados e interpretar su ajuste. Realizar inferencia sobre los parámetros de la recta de regresión Construir e interpretar intervalos de confianza e intervalos de predicción para la variable dependiente Realizar una prueba de hipótesis para determinar si el coeficiente de correlación es distinto de cero

CONOCIMIENTOS PREVIOS___________________________________

Es recomendable haber leído, previamente, los math-blocks “Estimación puntual e intervalos de confianza” y “Contraste de hipótesis para dos poblaciones”, así como los ejercicios asociados resueltos con Minitab.

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Análisis de regresión y correlación lineal.CONCEPTOS FUNDAMENTALES___________________________________
Definición de Correlación Lineal En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiría endibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas. Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación deuna empresa en un periodo de tiempo dado y de cómo influyen los gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos un periodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su...