Regresion

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CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
1. Coeficiente de correlación
Al efectuar el estudio estadístico de un colectivo podemos estudiar dos caracteres simultáneamente, por ejemplo quizás queramosinvestigar sobre las alturas y pesos de una muestra de alumnos del Instituto para comprobar si entre ambas variables hay alguna relación (quizás sea lógico pensar que uno pesa más cuanto más mide). Elestudio de dos caracteres simultáneos en cada individuo de una población va a dar lugar a lo que se conoce con el nombre de distribución estadística bidimensional.
Basándonos en los conocimientos que yatenemos del estudio de las variables estadísticas unidimensionales (de un sólo carácter), podemos calcular medias y desviaciones típicas de cada carácter por separado mediante las fórmulas ya conocidas:Definimos ahora la covarianza de dos variables como la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada variable respecto a su media, con lo que su cálculo se pude realizar así:Donde fij se llama frecuencia absoluta conjunta del par de valores (xi, yj). El cálculo de la covarianza mediante la expresión anterior resulta un poco complicado por lo que después derealizar una serie de transformaciones la podemos transformar así:


que es la fórmula que emplearemos para su cálculo.
Sea el ejemplo mencionado anteriormente de investigar sobre la relación entreestatura y pesos de 15 alumnos del Instituto a cada uno de los cuales lo representaremos por una pareja de números, el primero de los cuales es su estatura en cm. y el segundo es su peso en kg. Despuésde medirlos y pesarlos, el resultado ha sido:
(140, 40), (165, 60), (190, 80), (190, 80), (160, 55), (180, 75), (200, 90), (200, 90),
(190, 80), (140, 40), (165, 60), (165, 60), (140, 40), (160,55), (140, 40).
Construyamos la siguiente tabla de frecuencias:

xi yj fi fj xifi yjfj



140 40 4 4 560 160 -28,3 800,89 3203,56
160 55 2 2 320 110 -8,3 68,89 137,78
165 60 3 2 495...
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