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Diseño de cuadrado grecolatino
Considere un cuadrado latino px p al cual se le superpone un segundo cuadrado latino px p en el que los tratamientos se denotan conletras griegas. Si cuando se se hace la superposicion los dos cuadros tienen las propiedades de que cada letra griega aparece una y solo una vez con cada letra latina, se diceque los dos cuadrados latinos son ortorgonales, y al diseño obtenido se le llama cuadrado grecolatino.
Un cuadrado greco-latino, cuadrado de Euler o cuadrados latinosortogonales de orden n se denomina, en matemáticas, a la disposición en una cuadrícula cuadrada n×n de los elementos de dos conjuntos S y T, ambos con n elementos, cadacelda conteniendo un par ordenado (s, t), siendo s elemento de S y t de T, de forma que cada elemento de S y cada elemento de T aparezca exactamente una vez en cada fila yen cada columna y que no haya dos celdas conteniendo el mismo par ordenado.
La disposición exclusivamente de los caracteres latinos o de los griegos forma un cuadradolatino. Un cuadrado greco-latino por lo tanto, se puede descomponer en dos cuadrados latinos "ortogonales" . Ortogonalidad aquí significa que cada uno de los pares (s, t)del producto cartesiano S×T aparece exactamente una vez.
Ejemplo de un cuadrado grecolatino 4x4.

El diseño de cuadrado grecolatino puede usarse para controlarsistematicamente tres fuentes de variabilidad extraña, es decir, para hacer la formacion de bloques de tres direcciones. El diseño permite la investigacion de cuatro factores(renglones, columnas, letras latinas y letras griegas), cada una con p niveles en solo p2 corridas. Existen cuadrados grecolatinos para toda p > 3, excepto p=6.