Relacion Inversa

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL
“RODOLFO LOERO ARISMENDI”
EXTENCION PORLAMAR.









RELACION INVERSA







Integrantes
Porlamar; noviembre de 2013.


INTRODUCCIÓN

Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto delproducto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios o todos los que forman parte de A x B.
Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva.
Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto departida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada.
Una relación es un conjunto de parejas ordenadas. 
Si A y B son dos conjuntos cualesquiera, R es una relación de A en B sí y sólo sí R es subconjunto de A x B. 
Si R Ì A x A se dice que R es una relación de A en A o simplemente una relación en A. 
0 y A x B son relaciones de A en B, puesto que 0 Ì A x B y A x B Ì A x B. 

Si (x,y)Î R se escribe x R y y se lee "x está en relación con y". 
Se llama relación inversa a la relación que resulta de cambiar el orden de los Conjuntos A x B por B x A La relación inversa la designaremos por R −1 Ejemplo:
Sea R la relación definida por: G = {(a,1),(a,2),(b,3),(c,5)} La relación inversa G-1 será: G-1= {(1,a),(2,a),(3,b),(5,c)}




RELACION INVERSA
Dados dos conjuntos A, B yuna relación R ⊆ AxB; una relación entre ellos se denomina relación Inversa de R, y se representa por R-1, a la relación que asocia a los elementos de B con los de A, asociados a través de R. R-1 = {(b,a) ∈ AxB / (a,b) ∈ R}

COMPARACIÓN DE RELACIONES
Cuando observamos dos o más objetos o elementos, compararlos e identificar las relaciones existentes entre ellos nos permite conocer sus semejanzaso diferencias. Estos datos, a su vez, posibilitan referencias para separar conjuntos, formular conceptos y plantear generalizaciones. 
Piensa, por ejemplo, en la labor que realiza un taxidermista cuando descubre una especie animal hasta ahora desconocida: para clasificarla, primero requiere identificar sus características para posteriormente compararlas con las de otras especies y establecerrelaciones de parentesco entre ellas. Sólo hasta entonces puede agrupar a la nueva especie en un árbol filogenético.
Por medio de la comparación podemos formular relaciones de orden 
La comparación tiene una influencia decisiva sobre la forma en la cual conjeturamos distinciones entre los objetos que conforman el mundo, definiendo así el conocimiento que tenemos de ellos (incluso desde laformulación de hipótesis sobre los mismos) y la forma en que los percibimos como parte de un todo.
Identificación de características esenciales
Antes de comparar dos objetos o más, requerimos identificar las características esenciales de cada uno de ellos. Por medio de dicha tarea podemos:
• Diferenciar las cosas, unas de otras.
• Definirlas con claridad y precisión.
• Reconocerlas y agruparlasmentalmente de acuerdo a sus variables. 
Por otro lado, identificar características esenciales nos ayuda a reconocer qué es accesorio y lo esencial en un objeto o situación.
Si bien esta habilidad puede parecer obvia, reconocer las particulares esenciales de las cosas nos permite pensar de forma disciplinada y, por ende, productiva. 
PROPIEDAD DE LAS RELACIONES

Las relaciones se puedenclasificar de acuerdo al tipo de asociación que hay en sus elementos como: uno-a-uno 1–1, uno-a-mucho 1-M, muchos-a-uno M-1 o muchos-a-muchos M-M. Recordemos que una relación es un conjunto de pares ordenados.

Definición: Una relación R de A a B es: Muchos-a-uno, M-1 si existen dos pares con el mismo segundo elemento, esto es existen (x,y), (z,y) distintas en la relación, con símbolos (∃ x ∈ A)(∃...