Relacion directa e inversa
Páginas: 6 (1473 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2012
OBJETIVO GENERAL
* Comprender y analizar los datos obtenidos en la práctica de laboratorio, observando y deduciendo cuál de ellos son proporcionales y como estos datos ayudan a reconocer diversas fórmulas matemáticas, teniendo en cuenta las definiciones de perímetro, área, longitud, linealizacion y graficas logarítmicas
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Conocer cuales datos cumplen laproporcionalidad y cuáles no, como estos varían gráficamente de ser una recta a una parábola respectivamente.
* Reconocer las gráficas y teóricamente como o donde salen las diferentes ecuaciones matemáticas tales como los datos de área y la forma de linealizarlos en el papel logarítmico, nuevamente observando su resultado.
* Comprender los datos obtenidos en el laboratorio,comprender las funcionalidades de las ecuaciones y deducir matemáticamente para que nos sirven, su forma teórica y llevarlo a la práctica.
MARCO TEORICO
LA PROPORCIONALIDAD
Es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa esun caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.
El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B.
En Unicode este es el símbolo: U+221D.
Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma queentre c y d.
Una proporción está formada por dos razones iguales: a : b = c : d
Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d .
Proporción múltiple:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales: a : b = c : d = e : f
Y se puede expresar como una proporción múltiple: a : c : e = b : d : f
En la proporción hay cuatro términos; a y d sellaman extremos; c y b se llaman medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Para establecer que una tabla es proporcional, se puede:
1. verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla: para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por ; en la segunda línea se tiene que multiplicar por , luego estasfracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)
2. verificar que la segunda línea es múltiple de la primera (segunda tabla, con un raciocinio parecido) o
3. verificar la igualdad de los productos cruzados: a·d = b·c. (tercera tabla: las igualdades anteriores equivalen a a·d = b·c, cuando no hay valores nulos, que por cierto no tienen un gran interés en este contexto). ya que nose puede comprobar.
* Proporciones directas:
Cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida respectivamente por el mismo número.
Ejemplo:
Un automóvil consume 3 galones de gasolina por 120 km de recorrido ¿Cuantos kilómetros recorre con 20 galones?
Observamos que las magnitudes son directas Si la razón o cociente entre ellas es un valorconstante. Con los datos de la tabla, hallamos la razón.
Elaboramos una tabla de proporcionalidad:
Gasolina 3 1 10 20 40 (galones)
Recorrido 120 40 400 800 1600 (kilómetros)
Con 20 galones de gasolina, el auto recorre 800 kilómetros: Mientras más kilómetros se recorran, mas galones de gasolina de consumirán. El número de kilómetros recorridos es directamente proporcional (D.P) al número degalones de gasolina. Siempre que las demás condiciones se mantuvieran constantes. Esto es, que no se modificaran las condiciones climáticas o geográficas que modificaran el consumo.
* Proporcionalidad inversa:
Se dice que dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si los valores tomados por la magnitud A y los inversos de los valores tomados por la
Magnitud B forman dos series...
* Comprender y analizar los datos obtenidos en la práctica de laboratorio, observando y deduciendo cuál de ellos son proporcionales y como estos datos ayudan a reconocer diversas fórmulas matemáticas, teniendo en cuenta las definiciones de perímetro, área, longitud, linealizacion y graficas logarítmicas
OBJETIVOS ESPECIFICOS
* Conocer cuales datos cumplen laproporcionalidad y cuáles no, como estos varían gráficamente de ser una recta a una parábola respectivamente.
* Reconocer las gráficas y teóricamente como o donde salen las diferentes ecuaciones matemáticas tales como los datos de área y la forma de linealizarlos en el papel logarítmico, nuevamente observando su resultado.
* Comprender los datos obtenidos en el laboratorio,comprender las funcionalidades de las ecuaciones y deducir matemáticamente para que nos sirven, su forma teórica y llevarlo a la práctica.
MARCO TEORICO
LA PROPORCIONALIDAD
Es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa esun caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.
El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo, A ∝ B.
En Unicode este es el símbolo: U+221D.
Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma queentre c y d.
Una proporción está formada por dos razones iguales: a : b = c : d
Dónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d .
Proporción múltiple:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales: a : b = c : d = e : f
Y se puede expresar como una proporción múltiple: a : c : e = b : d : f
En la proporción hay cuatro términos; a y d sellaman extremos; c y b se llaman medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Para establecer que una tabla es proporcional, se puede:
1. verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla: para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por ; en la segunda línea se tiene que multiplicar por , luego estasfracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)
2. verificar que la segunda línea es múltiple de la primera (segunda tabla, con un raciocinio parecido) o
3. verificar la igualdad de los productos cruzados: a·d = b·c. (tercera tabla: las igualdades anteriores equivalen a a·d = b·c, cuando no hay valores nulos, que por cierto no tienen un gran interés en este contexto). ya que nose puede comprobar.
* Proporciones directas:
Cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida respectivamente por el mismo número.
Ejemplo:
Un automóvil consume 3 galones de gasolina por 120 km de recorrido ¿Cuantos kilómetros recorre con 20 galones?
Observamos que las magnitudes son directas Si la razón o cociente entre ellas es un valorconstante. Con los datos de la tabla, hallamos la razón.
Elaboramos una tabla de proporcionalidad:
Gasolina 3 1 10 20 40 (galones)
Recorrido 120 40 400 800 1600 (kilómetros)
Con 20 galones de gasolina, el auto recorre 800 kilómetros: Mientras más kilómetros se recorran, mas galones de gasolina de consumirán. El número de kilómetros recorridos es directamente proporcional (D.P) al número degalones de gasolina. Siempre que las demás condiciones se mantuvieran constantes. Esto es, que no se modificaran las condiciones climáticas o geográficas que modificaran el consumo.
* Proporcionalidad inversa:
Se dice que dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales si los valores tomados por la magnitud A y los inversos de los valores tomados por la
Magnitud B forman dos series...
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