relacion y funcion matematicas

UNIDAD 1
Relaciones y funciones


1.1 Conjuntos
Definición 1.1





Los objetos, seres o cosas que pertenecen a un conjunto son llamados elementos y se representan mediante letras minúsculas, mientras que los conjuntos los denotamos con mayúsculas.
Algunos símbolos que comúnmente se presentan en los conjuntos se dan en la siguiente tabla:
Símbolo
Se leeModo de empleo
Ʃ
Pertenece a
De elemento a conjunto
Ɇ
No pertenece a
De elemento a conjunto
̸
Tal que
De elemento a elemento
˅
Para todo
Involucra a elementos de un conjunto
Tabla 1.1
Representación de conjuntos. Los conjuntos se pueden representar por:
a) Extensión b) comprensión c) diagramas de Venn

Se presentan por extensión cuando se enlistan todos sus elementos entrellaves.
Se expresan por comprensión cuando se da un criterio de definición.
Se simboliza por diagramas de Venn cuando se encierran todos sus elementos en una curva cerrada.


Ejemplo 1.1 Representa por extensión, por comprensión y por diagramas de Venn el conjunto de vocales del abecedario.
Solución: Por extensión quedaría representado así:V= (a,e,i,o,u)
El conjunto de vocales se escribe por comprensión de la siguiente manera:
V= (x/x es vocal)
El conjunto se simboliza por diagramas de Venn como se representa en la figura 1.1
VFigura 1.1


Producto cartesiano. Si desde una altura considerable se suelta una piedra (en caída libre), transcurrido el primer segundo esta ha recorrido 4.9m. Después de 2 segundos ha recorrido 19.6m, y así sucesivamente, de acuerdo a la siguiente tabla:
Tiempo (seg)
0
1
2
3
4
Distancia (m.)
0
4.9
19.6
44.178.4
Tabla 1.2
Observa la correspondencia que se forma entre tiempo y distancia. Para cada segundo en particular corresponde una distancia recorrida por el móvil. Los resultados de la tabla 1.2 también pueden ser representados mediante parejas ordenadas, en donde se podrían considerar los tiempos como los primeros elementos y las distancias como los segundos. Así obtendremos:
(0,0), (1,4.9),(2,19.6), (3,44.1), (4,78.4)

Asociaciones entre dos conjuntos como los anteriores son de uso común por útil dar la siguiente definición:
Definición 1.2


De manera simbólica, lo expresamos:
A x B= [(a,b) I a Ʃ A y b Ʃ B[
Ejemplo 1.2 Determina el producto cartesiano de los conjuntos A= (a,b) y B= (x,y) por extensión.
Solución: El producto cartesiano es:
AxB=[(a,x), (a,y), (b,x), (b,y)[
Representación gráfica de un producto cartesiano: un producto cartesiano se representa gráficamente de dos formas:
a) Mediante un diagrama sagital
b) Como puntos en un sistema de coordenadas rectangulares. La representación sagital hace uso de diagramas, tal como se ilustra en la figura 1.2.
AB

Figura 1.2



Sin embargo, en ocasiones resulta más practico hacer uso de las coordenadas rectangulares para su presentación. Para este caso, los elementos de A se colocan en el ejehorizontal (o eje de abscisas), y los elementos de B se asocian con el eje vertical (o eje de ordenadas). Ver figura 1.3.
Figura 1.3


Ejemplo 1.3
Dados los conjuntos L= [2,4] y M=[1,4] obtener las dos formas graficas del producto cartesiano.
Solución: LMX= [(2,1), (2,4), (4,1), (4,4)]

A continuación se grafican las parejas en forma sagital (figura 1.4 a), como puntos de un sistema...