Relaciones Binarias

Relaciones y Funciones. En matemáticas una Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Imagen o Codominio, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del conjunto Imagen. Por su parte, una Funciónaplicación o mapeo f, es una relación entre un conjunto de partida X denominado dominio y un conjunto dellegada Y denominado imagen o codominio de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento imagen f(x). Se denota por: f: X→ Y. De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. En varias ramas del saber humano, al estudiar elementos de determinados conjuntos se encuentran vínculos entre estos,por ejemplo, al estudiar el conjunto de los programas de estudios de los JCCE se encuentra que unos son familiares de otros, o al estudiar los componentes de Hard aparecen unos dependientes de otros, muchos de estos vínculos tienen una gran importancia y para formalizar su estudio aparece el concepto de relación, de modo que si Microsoft Access es una Unidad del programa de Operador deMicrocomputadoras, se plantea que Microsoft Access está relacionado con el programa Operador de Microcomputadoras por medio de la relación es una unidad de.

Contenido
1 Par ordenado y conjunto producto
2 Definición conjuntual de relación binaria.
3 Propiedades de las relaciones binarias.
4 Relaciones de equivalencia.
5 Relación inversa y composición de relaciones
6 Referencias
7 Enlaces externosPar ordenado y conjunto producto

Para adentrase en el estudio de las relaciones hay que establecer primero dos conceptos fundamentales, el primero de ellos es el par ordenado. Un par ordenado es un objeto matemático compuesto por dos elementos para los cuales se ha fijado un orden específico, la forma de denotarlo se ilustra a continuación:
Par ordenado que tiene como primer componente a a ysegundo ab
Par ordenado que tiene como primer componente a Luis y segundo aJosé
Con respecto a los pares ordenados hay que enfatizar que existe un orden entre los elementos que los forman, lo que los distingue de simples conjuntos de dos elementos, no es el mismo par que sin embargo {a, b} y {b, a} representan al mismo conjunto.
El segundo concepto que debe establecerse para el estudio delas relaciones es el de conjunto producto:
Conjunto producto: Siendo A y B conjuntos, se define como conjunto producto de A y B (A x B) al conjunto de todos los pares ordenados que se tienen como primer componente un elemento del conjunto A y como segundo componente un elemento del conjunto B.
A x B = {| x pertenece a A, y pertenece a B}
Ejemplo: Sea A = {a, b, c} y B = {a, f, h}, construya elconjunto producto A x B.
Respuesta: A x B = {, , , , , , , , }
Definición conjuntual de relación binaria.

Si Microsoft Access es una Unidad del programa de Operador de Microcomputadoras , entonces Microsoft Access está relacionado con el programa Operador de Microcomputadoras por medio de la relación Unidad de, analizando este ejemplo desde una perspectiva conjuntual puede observarse que:1.Access pertenece al conjunto de los programas de soft.
2.programa Operador de Microcomputadoras pertenece a los Programas de Soft.
3. pertenece a los Programas de Soft
4.Cualquier programa del paquete de office del programa Operador de Microcomputadoras que se analice cumplirá con las tres condiciones anteriores.
La siguiente definición de relación permite generalizar lo observado:Definición. Sean dos conjuntos A y B no necesariamente distintos, se llama relación binaria de A en B (se denota por R) a un subconjunto de pares ordenados de A x B; es decir, ; A recibe el nombre de conjunto de partida u origen y B conjunto de llagada o codominio.
Si A = B entonces se dice que R es una relación binaria definida en A.
Ejemplo: Construya una relación de A en B si A= {1, 2, b} y B= {3,...