Relaciones binarias

UNIVERSIDAD CATÓLICA

SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

PROFESOR:
JORGE LUIS CHIROQUE CALDERON.

ALUMNA:

TINEO CUEVA VICTORIA
AREA:

MATEMATICA EMPRESARIAL

TEMA:
RELACIONES BINARIAS

GRUPO: “C”

CICLO:
2010 “I”Relaciones binarias:

Se llama relación binaria definida en un conjunto A, a la relación de A en A.
Propiedades que pueden cumplir las relaciones binarias son:

Relación simétrica [pic]
Relación antisimétrica [pic]
Relación reflexiva [pic]
Relación transitiva [pic]
Relación total

.

Relación simétrica

Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que siun elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.
Es decir,
[pic]
En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de simetría.
La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R).
Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento estárelacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces decimos que es asimétrica, lo que denotamos formalmente por:
[pic]
En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de asimetría.

Ejemplos

• “se casa con” es una relación simétrica, mientras que “es menos que” no es.
• “es igual a” (igualdad)
• "... es impar y… es impartambién ":
.

Representación

|Notación |Relación simétrica |Relación asimétrica |
|Como pares |[pic] |[pic] |
|ordenados || |
|Como matriz de |[pic], la matriz transpuesta [pic] |[pic], tal matriz tiene una diagonal con sólo 0's, es decir, [pic]y |
|adyacencia | |además [pic]produce una matriz simétrica. ||Como grafo |Es un grafo que se puede representar como grafo no dirigido. |Es un grafo dirigido sin bucles ni ciclos. |

Ejemplos

Sea A un conjunto cualquiera:
• Sea [pic], [pic](la igualdad matemática), es simétrica.
• Sea [pic], [pic]es simétrica.
• "Estar casado con" es una relación simétrica, mientras que "ser más alto que" no lo es.
• Sea[pic], [pic]("mayor estricto que") es asimétrica, al igual que [pic]("menor estricto que").
• Sea [pic], [pic](la inclusión estricta de conjuntos), es asimétrica.

Relación antisimétrica:

Una relación binaria RKO sobre un conjunto ACB es antisimétrica cuando se da que si dos elementos de ABC no relacionan entre sí mediante FTA, entonces estos elementos son diferentes.
Es decir,[pic]
En tal caso, decimos que XXX cumple con la propiedad de antisimetría.

Representación

Sea R una relación antisimétrica aplicada sobre un conjunto A, entonces R tiene una representación particular para que no sea efectuada cada forma de describir una relación binaria.
• Como pares ordenados, [pic]
• Como matriz de adyacencia M, la matriz [pic]no tiene ningún 2 salvo, a lo sumo,en la diagonal.
• Como grafo, éste no contendrá ciclos, pero sí podrá tener bucles en sus nodos.

Ejemplos

Sea A un conjunto cualquiera:
• Sea [pic], [pic]("mayor o igual que") es antisimétrica, al igual que [pic]("mayor estricto que"), pues en este último caso, el antecedente de la definición nunca se cumple.
• Sea [pic], [pic]("menor o igual que") es antisimétrica, al...