Relaciones Y Funciones

PRODUCTO CARTESIANO
Dado 2 conjuntos A y B se llama Producto Cartesiano de A por B (en ese orden), cuyo símbolo es AxB, al conjunto de todos los pares ordenados (x y) tales que su primera componente x pertenece a A y la segunda y pertenece a B.


DEFINICION : A x B := { (x y): xA yB }

AxB : Producto Cartesiano de A por B
A : Primer Conjunto del Producto Cartesiano oConjunto de Partida
B : Segundo Conjunto del Producto Cartesiano o Conjunto de Llegada

A = { Azul Rojo Blanco Verde Negro Metalizado }
B = { Ferrari Honda Williams Lotus }
AxB = { (Azul Ferrari) (Azul Honda) (Azul Williams) (Azul Lotus )
(Rojo Ferrari) (Rojo Honda) (Rojo Williams) (Rojo Lotus )
(Blanco Ferrari) (BlancoHonda) (Blanco Williams) (Blanco Lotus )
(Verde Ferrari) (Verde Honda) (Verde Williams) (Verde Lotus )
(Negro Ferrari) (Negro Honda) (Negro Williams) (Negro Lotus )
(Metalizado Ferrari) (Metalizado Honda) (Metalizado Williams) (Metalizado Lotus ) }

Un Producto Cartesiano puede ser representado gráficamente en un ábaco cartesiano. De allí su nombre:B

L X X X X X X

W X X X X X X
H X X X X (nh) X
F X X X X X Xa r b v n m A

TEOREMAS DE PLANOS CARTESIANOS
T 1= AxB = BxA A = B

TCR T1.= AxB ≠≠BxA A ≠ ≠B

D.- [] A = B
AxB = BxA

[ ⇒] A ≠≠B
Se presentan 2 opciones I y II

I.- x: xA xB II. x: x A  x  B
 (xy): (x y)AxB(x y) BxA (xy): (xy)AxB (x y)BxA
AxB ≠ ≠BxA AxB ≠ ≠BxA



PAR ORDENADO


Se llama Par Ordenado o dupla cuyo símbolo es (x y) al conjunto cuyos elementos son a su vez otros dos
conjuntos :
1.- el conjunto {x y} que es un par simple
2.- el conjunto {x} de un únicoelemento
Def: (x y) := { {x y} {x} }

(x y) : Par Ordenado (PO)
x : Primer elemento del PAR ORDENADO (Primera componente del PAR ORDENADO)
y : Segundo elemento del PAR ORDENADO (Segunda componente del PAR ORDENADO)

Obs 1: Par ordenado es un par de conjuntos (es un Conjunto de Conjuntos) donde {x y} ∈(x y)
Obs 2: La igualdad de Par ordenado es la de Conjuntos
Obs 3: Primer y segundoelemento es una forma de llamar a las componentes del Par ordenado, porque los números todavía no están definidos. Justamente el concepto de número se define a partir del Par ordenado.

4.1.2.- PORQUÉ LA DEFINICIÓN DE Par ordenado
La importancia del par ordenado se desprende de la simplicidad (facilidad, claridad, comodidad) con que a partir de el se puede estructurar una red de definiciones conlos principales elementos de la matemática clásica.
La fecunda utilización del Par ordenado se puede observar en la lista siguiente, que obvia todo comentario:
1.- Producto Cartesiano
2.- Relación
3.- Relación Unívoca
4.- Función
5.- Relación de Equivalencia
6.- Relación de Orden
7.- Número Natural
8.- Número Entero
9.- Número Fraccionario
10.- Estructura Métrica
11.- Número Real
12.-Numero Complejo
13.- Estructura Algebraicas
14.- Leyes de Composición
15.- Estructura Lineal (Vectorial)
16.- Coordenadas Cartesianas
17.- Grafos
18.- Etc.
Para la definición del PO pilar de la matemática, hace falta solamente la noción previa de conjunto.
Un par simple es un conjunto formado por 2 elementos, cuyo símbolo es
{x y} : Par
y cumple con la igualdad de conjuntos
{x y}...