Relieves

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Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.
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[editar]Propiedades
Los puntos de la bisectriz sonequidistantes a los dos lados del ángulo
Dos rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y sus bisectrices se cortan conformando ángulos rectos ente ellas.

En la figura, la bisectriz del ángulo xOy (en amarillo) es (zz'), y la del ángulo x'Oy es (ww'). Se cortan formando un ángulo recto. En efecto, si llamamos a la amplitud de xOz, y b la de yOw, observamos que 2a + 2b es la amplitud delángulo xOx' = 180º, es un ángulo plano. Luego zOw mide a + b = 90º.
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[editar]Aplicación en triángulos
Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se cortan en un único punto, que equidista de los lados. Este punto se llama el incentro del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Esta circunferencia estangente a cada uno de los lados del triángulo.

Demostración: Dos bisectrices del triángulo no pueden ser paralelas. Sea O la intersección de las bisectrices D y D' (ver figura). Como O pertenece a D, es equidistante de las rectas (A,B) y (A,C). Como O pertenece a D', entonces también equidista de las rectas (AB) y (BC). Por transitividad de la igualdad, es equidistante de (A,C) y (B,C), ypertenece a la bisectriz (interior) del ángulo C, es decir a D". Al ser equidistante a los tres lados. Se sigue que la circunferencia cuyo radio sea justamente la distancia común del punto O a los lados del triángulo es tangente a cada uno de los lados.
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyospuntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se la llama simetral. Lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.

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[editar]Trazado de la mediatriz de un segmento
La intersección de la mediatriz con el segmento AB es el punto medio M.
-------------------------------------------------[editar]Aplicación en triángulos
Las tres mediatrices de cualquier triángulo se intersecan siempre en un solo punto denominado circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.

La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada.
Una circunferencia es el lugar geométrico delos puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. |
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada comouna elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.1 2 3 4 5-------------------------------------------------
Arco (geometría)
Para otros usos de este término, véase arco.
En geometría, arco es cualquier curva continua que une dos puntos.1 También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio.

[editar]Antigüedad
A lo largo...