Remuestreo bootstrap

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS
E.A.P. DE..ESTADÍSTICA

Estimación de Kaplan Meier Bootstrap de la curva de supervivencia
Capítulo2. Método de remuestreo bootstrap

MONOGRAFÍA Para optar el Título de Licenciado en Estadística

AUTOR Freddy Tineo Guevara

LIMA – PERÚ 2005

CAPÍTULO II
MÉTODO DE REMUESTREO BOOTSTRAP El primero en considerarla técnica del bootstrap de una manera sistemática fue Efron (1979). El nombre "bootstrapping” es usado por Efron para seguir las ideas de Tukey (1958) quien usó el nombre de “Jackknifing” para describir su método de remuestreo. Se supone que la técnica de Tukey es análoga al uso de “la navaja de bolsillo” de un explorador, y que el método de Efron es análoga a “alguien saliendo de un pantano ,jalándose de los pasadores de sus propias botas”. La esencia del “bootstrapping” es la idea que, en la ausencia de cualquier otro conocimiento sobre la distribución de una población, la distribución de valores encontrada en una muestra aleatoria de tamaño n de la población es la mejor información para aproximar su distribución de probabilidades. El bootstrap es un método simple y directo para calcularlos sesgos aproximados, desviaciones estándar, intervalos de confianza, etc., en casi cualquier problema de estimación no paramétrico. Poco se sabe sobre la base teórica del bootstrap, excepto que (a) está relacionado cercanamente con el Jackknife; (b) bajo condiciones razonables da resultados asintóticos correctos; y (c) para algunos problemas por ejemplo, regresión linear simple, el bootstrapautomáticamente produce soluciones estándar. La línea de argumentación principal de Efron (1979) se basa en una serie de ejemplos que muestran al bootstrap haciendo un trabajo razonable bajo una variedad de situaciones. El bootstrap, ha recibido mucha atención y es muy popular. Su importancia radica en que es un método para estimar la distribución de una estadística con muestras finitas y como tal,puede ser usado para construir intervalos confidenciales no paramétricos.

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Se ha demostrado mediante estudios de simulación que estos intervalos de confianza son más exactos que aquellos basados en la distribución asintótica del estimador Efron 1982. Debido a que el sustento teórico matemático-estadístico del bootstrap es bastante complejo, hasta finales de la década del ’80 del siglopasado, la eficiencia del método era probada de manera empírica, es decir, en el terreno de la práctica, Fernández (1999). Los métodos bootstrap son robustos debido a que no asumen ninguna distribución particular de la población y han sido aplicados a diversos problemas de muestreo, sustituyendo la complejidad del análisis teórico por el poder de cálculo de los ordenadores. En situaciones simples,la incertidumbre asociada a un estimador; puede ser resuelta mediante cálculos analíticos suponiendo un determinado modelo probabilístico asociado a los datos, Cochran (1977). Sin embargo, en situaciones más complejas, la solución analítica puede ser complicada y sus resultados erróneos si se realizan simplificaciones o supuestos inapropiados. En estas condiciones, los métodos bootstrap, (Efron yTibishirani (1993)) proporcionan una alternativa válida ya que no asumen que la muestra haya sido tomada de una población con una distribución estadística concreta. La idea básica del bootstrap es que en ausencia de otra información sobre la población, la distribución de una muestra aleatoria es la mejor guía para determinar la distribución de la población; por lo tanto, remuestrear la muestra conreemplazamiento nos aproxima a lo que sucedería si se remuestrea la población, Manly (1997). Los métodos bootstrap han sido usados principalmente para examinar las propiedades estadísticas de un estimador muestral, Efron y Tibshirani (1986) como su error estándar, sesgo o intervalos de confianza; aunque también se han aplicado a las pruebas de hipótesis.

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La figura Nº 1 ilustra el...