renge kutta

Es probable que el procedimiento más difundido y a la vez el más exacto para obtener soluciones a
al problema de valor inicial y’ = f(x, y), si se conoce que y(x0) = y0 , sea el Método de Runge-Kuttorden. Para obtener un nuevo valor de y se usa la siguiente:
Fórmula del Método de Runge-Kutta de cuarto orden.

y n1 = y n 
Donde:

1
 k 1 2 2 2 3  k 4 
k
k
6

k 1 =hf  x n , yn 

1
1
h , y n k 1 
2
2
1
1
k 3 =hf  x n  h , y n  k 2 
2
2
k 4 =hf  x n h , y n k 3 
k 2 =hf  x n 

y a la vez el más exacto para obtener soluciones aproximadas
noceque y(x0) = y0 , sea el Método de Runge-Kutta de cuarto
a siguiente:
de Runge-Kutta de cuarto orden.

Método de Runge Kutta
Ecuación diferencial

Solución particular: y(1) = 1

y' = 2xy
a)Solución
x0 =
y0 =
h=

n
0
1
2
3
4
5

X
1.000000
1.100000
1.200000
1.300000
1.400000

1.000000
1.000000
0.100000
Y
1.000000
1.233674
1.552695
1.993687
2.611633

k10.200000
0.271408
0.372647
0.518359
0.731257

k2
0.231000
0.314957
0.434755
0.608274
0.863406

k3
0.234255
0.319965
0.442518
0.620412
0.882567

1.500000 3.49021064
y(1.5) = 3.49034296a)

Solución
x0 =
y0 =
h=

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

X
1.000000
1.050000
1.100000
1.150000
1.200000
1.250000
1.300000
1.350000
1.400000
1.450000

1.000000
1.0000000.050000
Y
1.000000
1.107937
1.233678
1.380574
1.552706
1.755053
1.993714
2.276180
2.611692
3.011680

k1
0.100000
0.116333
0.135705
0.158766
0.186325
0.219382
0.259183
0.3072840.365637
0.436694

k2
0.107625
0.125356
0.146422
0.171545
0.201619
0.237755
0.281338
0.334101
0.398218
0.476429

k3
0.108016
0.125841
0.147025
0.172296
0.202556
0.2389260.282806
0.335944
0.400539
0.479359

1.500000 3.49033382
y(1.5) = 3.49034296

k4
0.271536
0.372873
0.518756
0.731948
1.048260
REAL

k4
0.116342
0.135716
0.158781
0.186344
0.219408...