Rentas

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RENTA

Renta o anualidad es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos de tiempo iguales.
Las rentas se pueden clasificar según el siguiente esquema:

• EVENTUALES


Vencidas
A Plazo
Anticipadas

No Diferidas

Vencidas
Perpetuas
Anticipadas

• CIERTAS

Vencidas
A Plazo
AnticipadasDiferidas

Vencidas
Perpetuas
Anticipadas

Rentas Eventuales: Son aquellas en las que el primer o último pago dependen de algún acontecimiento previsible, pero cuya fecha de realización exacta no se puede fijar.
Ejemplo: un contrato hecho con una compañía de seguros de vida, en la que ésta se obliga a pagar una cierta cantidad de dinero a una persona mientras esté vivaen el caso que fallezca el asegurado.

Rentas Ciertas: Son aquellas cuya fecha de inicio y término se conocen.
Ejemplo: el pago de un préstamo.

Rentas no diferidas: Son aquellas en las cuales el primer pago ocurre en el primer período.
Ejemplo: el pago de un préstamo sin períodos de gracia.
Rentas Diferidas: Son aquellas en las que el primer pago ocurre en un período posterior alprimero.
Ejemplo: el pago de un préstamo con períodos de gracia.

Rentas a Plazo: son aquellas en las que la duración del pago es limitada. Esto es, la fecha de término es conocida.
Ejemplo: el pago de un préstamo.

Rentas perpetuas: Son aquellas en las que la duración del pago es ilimitado.
Ejemplo: el Premio Nobel

Rentas Vencidas: Son aquellas en las que los pagos ocurren al finalde cada período o intervalo de pago.
Ejemplo: sueldos.

Rentas anticipadas: Son aquellas en las que los pagos ocurren al principio de cada intervalo de pago.
Ejemplo: arriendos.

RENTAS ORDINARIAS
Se denominan rentas ordinarias, aquellas que cumplen con las siguientes características: ciertas, no diferidas, a plazo y vencidas. Gráficamente podemos expresarlo como sigue:X X X X X


0 1 2 3 4 ... n

Se debe visualizar y entender porqué la gráfica muestra una renta cierta, no diferida, a plazo y vencida.

VALOR FUTURO DE UNA RENTA ORDINARIAEjemplo:
Se depositan $10.000 al final de cada mes a una tasa de interés del 2% mensual. ¿Que cantidad se tendrá acumulada al cabo de 4 meses?

Desarrollo:

1. Expresemos gráficamente los datos del ejercicio, esto es:

$10.000 $10.000 $10.000 $10.000


0 12 3 4 períodos de interés

2. Desarrollemos para cada uno de los depósitos, esto es:
• Primer depósito
Gana interese por 3 meses. Por lo tanto el monto compuesto de éste, aplicando la formula respectiva es:

M1 = 10.000 ( 1 + 0,02 )3

• Segundo depósito
Gana intereses por 2 meses. Por lo tanto el monto compuesto es:
M2 = 10.000( 1 + 0,02 )2

• Tercer depósito
Gana intereses por 1 mes. Por lo tanto el monto compuesto es:
M3 = 10.000 ( 1 + 0,02 )1

• Cuarto depósito
Gana intereses por 0 meses, es decir no alcanza a ganar intereses. Por lo tanto el monto compuesto es:
M4 = 10.000 ( 1 + 0,02 )0

3. Obtengamos el monto total de la renta, para ello debemos sumar los montos compuestos de cada uno de losdistintos pagos, esto es:

M = M1 + M2 + M3 + M4 = 10.000 ( 1 + 0,02 )3 + 10.000 ( 1 + 0,02 )2 + 10.000 ( 1 + 0,02 )1 + 10.000 ( 1 + 0,02 )0

4. Expresemos gráficamente el proceso realizado, esto es:

$10.000 $10.000 $10.000 $10.000
2% 2% 2% 2%...
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