Repaso funciones

REPASO DE FUNCIONES 2013 - 2014

FUNCIONES POLINOMICAS:

1) - Dados las siguientes funciones poli nómicas
A(x) : 4x2 - 10x4 - 3x – 7 B(x) : 5x5 + 3x3 – 3x2 - 6 C(x) : x5 – x+1

Encuentra :a) A(x) + B(x) b) 2A(x) - B(x) c) A(x) + C(x) - B(x)

2) .- Divide usando la división algebraica

a).(2x4 – 10x3 + 3x2 - 15):(x -5) b).(8m3-1):(2m-1)

3) En lossiguientes ejercicios realiza la división sintética expresa el cociente P(x) : ( x-r) en la forma

a). (2x4 – x – 4 ):(x - 1 ) c).(5x4 – 2x2 -3 ):(x – 1 ) e).(x7 + 128):(x + 1 )
b).(x4 –16):(x + 2 ) d).(4x4 + 2x3 – 6x2 -5x +2):(x + ½) f).(5x3 +5x -4):(x – 0,2)


4)- Usando la división sintética y el teorema del residuo en cada uno de los problemas encuentre :

1.- P( -1)dado P(x) = 2x2 – 3x – 10 2.- P(-2) dado P(x) = 2x3 – 10x2 - 2x – 10

3.- P( 3 ) dado P (x) = x4 – 6 x2 + 3 x – 2 4.- P(-4) dado P (x) = x4 + 8x3 – 12 x2 – 28

5.- P( ½) dado P ( x) =2x3 – 8x2 + 6x – 4 6.- P(0,5 ) para P(x) = 10x3 – 5x + 1


5).- Grafica usando la división sintética y el teorema del residuo

P(x) = x3 + 2x2 -5x - 6 , -4 < x < 3 P(x) = x3 – 2x2 – 5x +6 [-3 , 4 ]

6).-Encuentra el menor de los enteros positivos y el mayor de los enteros negativos que son cotas superiores e inferiores respectivamente para los ceros racionalesde los polinomios

a).X3 – 2x2 + 3 b).x2 - 3x - 2 c).x4 - x2 + 3x + 2
7).- Demuestra usando el teorema de localización que para cada polinomio existe al menos un cero real entre losvalores dados a y b

P(x) = X2 -3x – 2 a = -1 b = 0 P(x) = x3 - 3x2 - 3x + 9 a = -2 b = -1
P(x) = x3 +6x2 + 5x -12 a= -2 b= 7

8).- Para cadaP(x)
a) Analiza el número de posibles ceros reales
b) Encuentra los enteros menores y mayores que son respectivamente cotas superior e inferior

P(x) = x3 - 3x2 - 2x + 6 P(x) = x4 – 4x3...