Report Cao

Université de Liège
Aerospace and Mechanical Engineering Department
Mechanical Computer-Aided-Design
Prof. Mr. Eric Béchet

Find one of the intersections between two
parametric surfaces.

ALARCÓN SOTO Pablo
Academic year 2011-2012

1. Index 
 

1.1.Content index 

 
1. Index ...................................................................................................................................... 2 
1.1. 

Content index ................................................................................................................  2 

1.2. 

Figures index .................................................................................................................  2 

2. Introduction ..........................................................................................................................  3 

3. 

Creation of the algorithm ......................................................................................................  3 
3.1. 

Examination of the curves .............................................................................................  4 

3.2. Computation of the first point ......................................................................................  4 

3.3. 

Marching along the curve .............................................................................................  5 

4. 

Results ................................................................................................................................... 7 

5. Bibliography ..........................................................................................................................  9 

 

1.2.Figures index 
 
Figure 1 General view of the intersection……………………………………………………………………….4 
Figure 2 Determination of the starting point…………………………………………………………………..5 
Figure 3 Intersection curve, view 1………………………………………………………………………………..7 Figure 4 Intersection curve, view 2………………………………………………………………………………..8 
Figure 5 Intersection curve, view 3………………………………………………………………………………..8 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Introduction 
 
Evaluate  the  intersection  of  parametric  surfaces  is  a  common  operation  in  computer 
design  and  solid  modeling;  this  task  is  commonly  known  as  the  problem  of  surface  to 
surface  intersection.  In  this  work  we  will  focus  on the  intersection  between  two 
parametric surfaces defined as nbsplines surface.  
To  compute  the  intersection  between  two  surfaces  there  are  many  different  approach, 
among which we can highlight the divide‐and‐conquer algorithm (where the surfaces are 
subdivided  into  a  great  number  of  elements  and  the  intersection  of  surfaces  is 
approximated  by  the  intersection pairs  of  these  elements)  and  the  marching  algorithm 
(where one has to find an starting point on the intersection curve and then walk along the 
intersection  curve  to  get  the  successive  points).  We  will  focus  our  attention  on  the 
marching  methods  because  they  are  one  of  the  simplest  methods  and  moreover  the 
geometrical interpretation is easy to understand. Taking  the  definition  given  by  Patrikalakis1  “Marching  methods  involve  generation  of 
sequences of points of an intersection curve branch by stepping from a given point on the 
required  curve  in  a  direction  prescribed  by  the  local  differential  geometry”,  “However, 
such  methods  are  by  themselves  incomplete  in  that  they  require  starting  points  (initial conditions)  for  every  branch  of  the  solution”.  Considering  that  information  we  will 
develop a simplified algorithm following the principle of the marching methods. 
 

3. Creation of the algorithm 
 
To create the algorithm we will follow in general terms the following steps. 





Examine the curves to know in general terms the kind of intersection. ...