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MATERIA: MATEMÁTICAS BÁSICAS




UNIDAD V: ALGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS COMBINATORIOS


FECHA: 20 DE ENERO DEL 2013











UNIDAD V: ALGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS COMBINATORIOS


5.1 Circuitos combinatorios
5.2 Propiedades de circuitos combinatorios
5.3 Algebra booleana
5.4 Funciones booleanas
5.5 Representación y minimización de funciones booleanas
5.6Ejemplos de diseño usando álgebra booleana
5.7Maquina de estados finitos
















UNIDAD V: ALGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS COMBINATORIOS

Muchas definiciones como álgebras booleanas, expresión booleana, entre otras honran a George Boole matemático del siglo XIX cuya propuesta principal esta basada en formalizar y mecanizar el proceso de razonamiento lógico. Desarrolla unateoría lógica que utiliza símbolos en lugar de palabras. Tiempo después C.E Shannon en 1938 observo que el álgebra booleana se podía aplicar en el análisis de circuitos eléctricos que posteriormente es utilizado para el diseño y análisis de computadoras electrónicas.

5.1 CIRCUITOS COMBINATORIOS:

La aplicación básica del algebra de Boole son los circuitos combinatorios.
Los circuitoscombinatorios se pueden definir como la realización física de una función booleana.
Una circuito combinatorio está representado por una función booleana y sigue las reglas del algebra de Boole.
Los circuitos combinatorios son un conjunto de compuertas lógicas que se interconectan de una manera tal que se obtiene una o varias salidas deseadas.
Los circuitos combinatorios se utilizan para resolverproblemas en los cuales se requiere de una combinación específica de algunas entradas para obtener otras salidas determinadas.
Cuando se da el nivel de salida deseado para un circuito lógico para todas las posibles combinaciones de entradas, los resultados se pueden mostrar más fácilmente en una tabla de verdad.
Los circuitos combinatorios se pueden realizar utilizando las compuertas lógicas básicasand, or y not.

En una computadora únicamente existe dos posibilidades: utilizar el 0 o bien el 1 para representar el objeto mas pequeño e indivisible. Todos los programas y datos se reducen a combinaciones en bits. Un bit en una parte de un circuito pueden producir voltaje mientras que en otra parte no lo hace. Razón por la cual se requieren dos niveles de voltaje:
                   1 =voltaje alto
                   0 = voltaje bajo

Los datos de salida de un circuito combinatorio están determinados por la combinación de datos de entrada. Un circuito combinatorio no tiene memoria por lo tanto  los datos de entrada anteriores y estado existente no afectan los datos de salida del circuito.
Los circuitos combinatorios se construyen por medio de compuertas lógicas que son capacesde hacer cambios en el nivel de voltaje del cuerpo.

Procedimiento de diseño de circuitos combinatorios
Diseñar un circuito con propiedades dadas es lo mismo que encontrar la proposición que tiene una tabla de verdad determinada es decir:
1. Construir la tabla que da el estado deseado del circuito.
2. Se forma la función booleana correspondiente a la tabla
3. Si es posible se simplifica4. Finalmente se dibuja el circuito simplificado correspondiente.


COMPUERTAS AND, OR Y NOT.

Puerta lógica And.
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (•), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.
Entrada AEntrada B
Salida A^B
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0

Puerta Lógica Or.
La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la operación de suma lógica.
Entrada A
Entrada B
Salida AvB
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0

Puerta Lógica Not
La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica. Una variable...