Representación Gráfica De Funciones

Representación de funciones
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente la siguiente función: y  x3  3x2  2

Ejercicio nº 2.Estudia y representa la función: y  x4  2x2  1

Ejercicio nº 3.Estudia la siguiente ecuación y dibuja su gráfica:
y x3  2x 2  3x 3

Ejercicio nº 4.Estudia y representa la siguiente función:
f x   x4  4x 2  6 2

Ejercicio nº 5.Representa la función:
f x  2 3 x  x 2  4x 3

Ejercicio nº 6.Estudia y representa la función:
f x   x2 1 4  x2

Ejercicio nº 7.Representa gráficamente la función:
y 2x 3 x2 2

Ejercicio nº 8.Representa la siguiente función:
y x2  x 1 x 2

1

Ejercicio nº 9.Haz la gráfica de la siguiente función:
f x   x 2  2x  2 x 1

Ejercicio nº 10.Dibuja la gráfica de la función:
f x   4x ( x  2)2

Ejercicio nº 11.a) Estudia los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos de la función: f (x)  2  2sen x; x  [0, 2] b) Represéntala gráficamente:

Ejercicio nº 12.Obtén los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos de la función: f (x)  1  sen2 x; x  [0, 2] Dibuja su gráfica, utilizando la información obtenida.

Ejercicio nº 13.Dada la función: f (x)  cos x sen x , x  [0, 2] Halla los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos. Utilizando esta información, dibuja su gráfica.

Ejercicio nº 14.Halla los puntos de corte con los ejes y los máximos y mínimos de la siguiente función: y  2  sen2 x, x  [0, 2] Utilizando la información obtenida, representa la función.

Ejercicio nº 15.Dada la función: y  1  2 cos x , x  [0, 2]

a)Halla los puntos de corte con los ejes. b) Calcula los máximos y mínimos. c) Represéntala gráficamente.

2

Ejercicio nº 16Representa gráficamente la función: y  e1x
2

Ejercicio nº 17Dibuja la gráfica de la función: f (x)  xex2 Ejercicio nº 18Estudia y representa: f (x)  x2ex Ejercicio nº 19Representa:
f x   ex x 1

Ejercicio nº 20.Estudia y representa la siguiente función: y (x 1)ex Ejercicio nº 21Representa la función: y  x2lnx Ejercicio nº 22Representa gráficamente:
f x   1 x2 1

Ejercicio nº 23Estudia y representa la siguiente función: y  ln(x2  9)

Ejercicio nº 24Estudia y representa la función:
f x   1 x 4
2

Ejercicio nº 25Estudia y representa:
 x 1  f x   ln    x 2 

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Solución Representación de funciones
Ejercicio nº1.Representa gráficamente la siguiente función: y  x3  3x2  2

Solución:  Dominio= R  Simetrías: f (x)  x3  3x2  2. No es par ni impar; no es simétrica respecto al eje Y ni respecto al origen.  Ramas infinitas:
x  

lím f x     ,

x  

lím f x    

 Puntos singulares: f ' (x)  3x2  6x

3x  0  x  0  f ' x   0  3x x  2  0  x  2  0  x  2 Puntos singulares: (0, 2); (2, 2)  Cortes con los ejes:  Con el eje Y  x  0  y  2  Punto (0, 2)  Con el eje X  x3  3x2  2  0  (x  1)(x2  2x 2)  0 
x  1  0  x  1      x 2  2 x  2  0  x  2  4  8  2  12  2 2 

 x  2,73    x  0,73 

Puntos (1, 0); (2,73; 0); (0,73; 0).  Puntos de inflexión: f '' (x)  6x  6  0  x  1  Punto (1, 0)  Gráfica:4

Ejercicio nº 2.Estudia y representa la función: y  x4  2x2  1

Solución:  Dominio= R  Simetrías: f (x)  x4  2x2  1  f (x). Es par: simétrica respecto al eje Y.  Ramas infinitas:
x  

lím f x     ,

x  

lím f x    

 Puntos singulares: f ' (x)  4x3  4x  4x (x2 1)
4 x  0  x   f ' x   0  4 x x 2  1  0  x 2  1  0    0  x  1  x 1





Puntos singulares: (0, 1); (1, 0); (1, 0)  Cortes con los ejes:  Con el eje Y  x  0  y  1  Punto (0, 1)  Con el eje X  y  0  x4  2x2  1 0 Cambio: x2  z  z2  2z  1  0
z x  1 2 44  1  x2  1  2 x  1

Puntos (1, 0) y (1, 0).  Puntos de inflexión: f '' (x)  12x2  4
f ' ' x   0  12x 2  4  0  x 2  4 1 1   x  0,58 12 3 3...