Reseña Y Definición De Sistemas Axiomáticos

Reseña y Definición de Sistemas Axiomáticos
La antigüedad de la Geometría se remonta a los babilonios y egipcios, pueblo que entre los años 2000 y 200 A.C. hicieron uso práctico de la misma como una respuesta a problemas cotidianos. Cuando surge la necesidad de efectuar medidas de objetos o extensiones de tierra, el hombre comienza a crear abstracciones como el punto, la recta y el plano. Seestablece así un puente entre las formas que a diario el hombre observa y las representaciones simbólicas que utiliza para referirse a ellas.Los conocimientos desarrollados por los babilonios y egipcios fuerontransmitidos a la civilización griega, en cuyo seno no son sólo asimiladas, sino queso objeto de profunda reflexiones que produjeron avances significativos de la Geometría. Los griegosdesarrollaron la Geometría como una ciencia lógica y fueron responsables de la demostración de muchos teoremas. A pesar de que los griegos desarrollaron otras áreas de la matemática, la geometría fue perfeccionada a tal grado que la influencia de los antiguos matemáticos griegos se ha mantenido durante 20
Siglos. Es la época de los grandes filósofos griegos entre quienes se destacan Thales de Mileto,Pitágoras, Anaxágoras, Demócrito, Hipócrates, Platón. Durante los dos últimos siglos el método axiomático ha ido adquiriendo fuerza y vigor crecientes. Nuevas y viejas ramas de las matemáticas fueron provistas de los que parecían ser unos adecuados conjuntos de axiomas. Nació así un estado de opinión en el que se admitía tácitamente que todos los sectores del pensamiento matemático podían serdotados de unos conjuntos de axiomas susceptibles dedesarrollar sistemáticamente la infinita totalidad de proposiciones verdaderassuscitadas en el campo sujeto a investigación. Se denomina sistema axiomático al procedimiento mediante el cual las ciencias formales, teniendo en cuenta el aspecto dinámico que involucra la formulación de axiomas y la justificación de ciertos enunciados que se obtienen a partirde los axiomas mediante procedimientos de transformación. Si en cambio se consideranestáticamente los resultados de la aplicación del método, es decir, su aspectoestructural, se estaría analizando deductivos o formales. El método axiomático consiste en aceptar sin prueba ciertas proposiciones como axiomaso postulados, y en derivar luego de esos axiomas todas las demás proposiciones del sistema,en calidad ya de teoremas. Los axiomas constituyen los “cimientos" del sistema; los teoremas son las "superestructuras", y se obtienen a partir de los axiomas sirviéndose, exclusivamente, de los principios de la lógica. La principal característica de un sistema axiomático es que si puede demostrarse de alguna manera la verdad de los axiomas, quedan automáticamente garantizadas tanto la verdad comola consistencia mutua de todos los teoremas. Lo característico del sistema axiomático como realización de la idea de cálculo consiste en disponer de un conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración y a partir de los cuales se obtienen todas las demás afirmaciones de latearía, las cuales se llaman teoremas. Y las fórmulas aceptadas sin discusión son axiomas o postulados. Elconjunto de axiomas, más la definición de enunciado o fórmula del sistema (definición que precede al enunciado de los axiomas) y el conjunto de las reglas para la obtención de teoremas a partir de los axiomas (reglas de transformación) constituyen la base primitiva del sistema.
 
 
Aristóteles llama axiomas a las proposiciones indemostrables, evidentes ensímismas (inmediatamente verdaderas) que sirven de principios a los teoremas (verdades deducidas o mediatas) de una teoría científica. Hoy se entiende por axioma, más simplemente, una fórmula del sistema convencionalmente elegida como postulado, que viene del latín postulare, pedir, porque le "pedimos" al interlocutor que acepte provisionalmente su verdad. Se puede decir entonces que los axiomas no “definen” unos entes concretos,...