Sistema axiomatico formal

Sistema Axiomático
Llamamos sistema axiomático a un conjunto de enunciados o proposiciones tales que algunos de ellos llamados axiomas o postulados son tomados como punto de partida supuestamenteverdaderos y que no se demuestran para deducir otros llamados teoremas, mediante la aplicación de las reglas de inferencia que garantizan que si los axiomas son verdaderos los teoremas también loserán.
No se exige que el significado de los términos y la verdad de los axiomas sean evidentes. Tampoco los términos y las proposiciones deben referirse a un dominio de entidades observables. Se admitela construcción de sistemas axiomáticos formales, abstractos no interpretados que son aquellos en los que los términos primitivos no tienen asignados un significado
La principal característica de unsistema axiomático es que si puede demostrarse de la verdad de los axiomas, entonces quedan automáticamente garantizadas tanto la verdad como la consistencia mutua de todos los teoremas

PrincipalesPropiedades de los Sistemas Axiomáticos
Estas propiedades hacen que los sistemas sean útiles e interesantes para la ciencia. Veamos a continuación cada una de ellas:
Consistencia:
Partiendo delos axiomas no debe ser posible deducir o demostrar un teorema y su negación. Es decir, el sistema no debe suponer contradicciones
Independencia:
Ninguno de los axiomas puede ser deducido,demostrado a partir de los demás, cada axioma debe ser independiente de los otros.
Completitud:
Todo enunciado bien formulado en el lenguaje de marras que no sea deducible de sus axiomas tiene que estar encontradicción con una tesis del sistema. Es decir, Sea L un SAF cualquiera, es decididle o completo si y sólo si, dada una fórmula F cualquiera de dicho lenguaje L, hay un medio para averiguar conseguridad deductiva si F es verdadero o falso en L.

Sistemas Axiomáticos Formales e Informales
Un sistema axiomático puede tener expresados sus axiomas de manera formal o de manera informal:...