Residuo Y Factor

TEOREMA DE RESIDUO Y FACTOR
TEOREMA DEL RESIDUO:
Nos dice que si dividimos un polinomio que este en función a x, (x), es decir su “incógnita” o el valor desconocido es x y se divide entre (x-c)entonces el residuo quedaría en función a c, (c)
Entonces c tomaría el valor del término independiente del segundo polinomio en este caso un binomio, y en el siguiente ejemplo seria -2,
x3-3x2+x+5÷x-2Según el teorema si (x-2) lo convertimos a una ecuación independiente y luego despejamos al -2 entonces el valor del 2 despejado es igual a x
x-2=0
x=2
Entonces nuestra primera ecuación quedaríade la siguiente manera
23-322+2+5
8-12+2+5
-4+2+5=3
Y ese último 3 es igual al residuo
Bueno dicho esto vamos a comprobar:
x3-3x2+x+5÷x-2x2 -x - 1
x-2 x3-3x2+x+5
x3-2x2
x2+x-x2+2x
-x+5
3-x+2

TEOREMA DEL FACTORSegún el teorema del residuo,
f(x) = (x - c)q(x) + f(c)
para algún cociente q(x).
Si f(c) = 0, entonces f(x) = (x - c)q(x); es decir, x - c es factor de f(x). Recíprocamente, si .x - c es factor def(x), entonces el residuo de dividir f(x) entre x - c debe ser 0 y, por consiguiente, de acuerdo con el teorema del residuo, f(c) = 0.
El teorema del factor es de utilidad para calcular factores depolinomios, corno se ve en el ejemplo, uso del teorema del factorejemplo, tenemos que :
A) f(x) = 2x2 - 8. Ya que f(2) = 2(2) 2 - 8 = 0,
(x - 2) debe ser uno de sus factores.
En realidad, f(x)...