Residuos Ponderados

MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO

JULIO BAEZA QUINTERO

20/01/2013

TAREA 1.- MÉTODO DE RESIDUOS PONDERADOS.
Resolver de manera aproximada la ecuación diferencial, la cual representa a un cable(catenaria):

Cuyas condiciones de frontera son: Empleando los siguientes métodos: a) Método de Colocación. b) Método de Subdominio. c) Método de Mínimos Cuadrados. d) Método de Galerkin.

v(x=0)=0v(x=L)=0

Utilizar la "función prueba" ("trial function" o "test function").

Y emplear dos constantes desconocidas. Considerar las siguientes constantes: Longitud del cable: L = 120 m La tensióndel cable es: T = 160 KN El módulo de la base elástica es: k = 0.5 KN/m2. La carga vertical actuando sobre el cable es f = 2 KN/m. Graficar los resultados y compararlos con la solución exacta:SOLUCIÓN:
L   12 0

T   16 0

k   0.5

f  2

Aproximación:
1 ( x)   x ( x  L)

(Forzando a que la solución cumpla con las condiciones de frontera). (Forzando que ambas funcionessean linealmente independientes).
simplify 2  x ( x  120) C1  x ( x  120) C2 collec t C1  C2 

2 (x)  x2 (x  L)
Vn( x  C1  C2)   C1 (  ( x) )  C2 (  ( x) ) 1 2

Vn´ (x  C1  C2)  

d dx

Vn( x  C1  C2)

simplify

2  ( 2 x  120) C1  3 x  240x C2 collect  C1  C2





Vn´´ ( x  C1  C2)  

d dx

Vn´ ( x  C1  C2)simplify

 2 C1  ( 6 x  240) C2 collect  C1  C2

Sustituyendo en la Ecuación Diferencial que se tenía en al inicio del ejercicio:
R( x  C1  C2)   k Vn( x  C1  C2) f d2 Vn( x C1  C2)   2 T T dx

MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO
simplify

JULIO BAEZA QUINTERO

20/01/2013

R( x  C1  C2)

2 2 3  0.375x  0.003125x  2.0 C1  0.375x  0.003125x  6.0 x 240.0 C2  0.0125   collec t C1  C2 









1) Método de Colocación, n=2 Se seleccionan arbitrariamente dos puntos donde el residuo debe ser cero. x=45
x1   45

y

x=75...