Resistencia de materiales
Páginas: 6 (1383 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2011
MÉTODOS UTILIZADOS PARA EL DESARROLLO DEL ESTUDIO
En una viga de sección abierta, con alas, sometida a un momento torsor y en la que algunas de sus secciones no puede deformarse libremente o bien varía el momento aplicado a lo largo de la viga, cada sección tendrá un alabeo distinto y por lo tanto se producirán alargamientos longitudinales suplementarios, que darán origen a tensionesnormales. Esto se debe a que aparece una flexión adicional de las alas que acompaña a la torsión de la pieza.
1. MÉTODO ANALÍTICO
Consideraremos una viga en I solicitada a torsión por un par aplicado en su sección central y empotrada en los extremos (Figura 1). La figura 2 representa la mitad de la viga de la figura 1. La sección en la mitad de la viga permanece plana por simetríapudiendo considerar solamente la mitad de la viga como empotrada en ella y en el otro extremo libre solicitada por un momento torso.
[pic]
El par torsor en el extremo queda equilibrado en cualquier sección parcialmente por los esfuerzos cortantes debido a torsión (mt ) y en parte por los esfuerzos cortantes debido a la flexión de las alas (Mt ).
[pic]
La ecuación para el giro deuna sección a una distancia x es:
[pic]
Ecuación válida para cualquier condición de borde. Las constantes se determinan mediante los valores que toman 1 2 A, A y A ϕ,ϕ´,ϕ´´ y en los bordes de la viga. Los máximos esfuerzos se presentan en los puntos
A y B de la figura 3.
[pic]
– Tensiones en A: En esta zona se dan los máximos esfuerzos cortantes
Provocadas por el momento torsor:1Mt
[pic]
– Tensiones en B: En esta zona se dan los máximos esfuerzos normales.
[pic]
[pic]
2. Simulación de las vigas por el MEF
Los perfiles se simularon de dos formas: primero con elementos finitos tipo placa y el otro con elementos de volumen tipo bricks.
Condiciones de borde (Apoyos): Todas las vigas se ha restringido en uno de sus extremos, en sus 6 grados delibertad
Modelamiento de cargas: Para simular el momento torsor en el extremo libre de la viga se unieron los nodos a un elemento tipo sólido rígido al cual se le aplica un momento torsor.
[pic]
3. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Viga I:
En el modelo por MEF se puede apreciar que la distribución de esfuerzos en la viga presenta simetría respecto a la mitad de su longitud, debido a esto alcomparar con el modelo teórico, en la mayoría de las siguientes figuras tomamos la mitad de la viga modelada que equivale a una viga empotrada en un extremo y libre en el otro, sometido al mismo momento torsor. Para una mejor visualización de los esfuerzos se muestra en la primera de estas toda la viga y en las otras solo la mitad.
La viga I se modeló con las siguientes dimensiones:longitud: 1.5m , altura: 0.2m , ancho de ala: 0.15m, espesor del alma: 10 mm, espesor del ala: 15mm y sometido a un momento torsor igual a 1000 N x m.
[pic]
[pic]
Esfuerzos Cortantes en las Alas: En la figura 6 se muestra como varían los esfuerzos cortantes máximos en el punto A, a lo largo de la viga se tomaron datos de los modelos por MEF y se gráfico la curva teórica. Los esfuerzoscortantes solo a torsión ( ) van aumentando progresivamente a medida que se aleja del extremo empotrado y los esfuerzos debido a la flexión (V) van decreciendo. En el modelo con elementos sólidos (brick) los esfuerzos son mayores que los otros modelos, debido a que los puntos donde se tomaron datos (punto A) están cerca a los ángulos entrantes (figura 5) produciéndose una concentración detensiones.
[pic]
Esfuerzos Cortantes en el Alma: Los máximos esfuerzos cortantes fueron tomados a lo largo de la mitad del alma, en esta hay esfuerzos solo debido a torsión (no se flexa), estos esfuerzos son nulos en el extremo empotrado (el momento torsor es equilibrado con el total de las fuerzas cortantes debido a V) y van aumentando a lo largo de la longitud (Figura...
En una viga de sección abierta, con alas, sometida a un momento torsor y en la que algunas de sus secciones no puede deformarse libremente o bien varía el momento aplicado a lo largo de la viga, cada sección tendrá un alabeo distinto y por lo tanto se producirán alargamientos longitudinales suplementarios, que darán origen a tensionesnormales. Esto se debe a que aparece una flexión adicional de las alas que acompaña a la torsión de la pieza.
1. MÉTODO ANALÍTICO
Consideraremos una viga en I solicitada a torsión por un par aplicado en su sección central y empotrada en los extremos (Figura 1). La figura 2 representa la mitad de la viga de la figura 1. La sección en la mitad de la viga permanece plana por simetríapudiendo considerar solamente la mitad de la viga como empotrada en ella y en el otro extremo libre solicitada por un momento torso.
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El par torsor en el extremo queda equilibrado en cualquier sección parcialmente por los esfuerzos cortantes debido a torsión (mt ) y en parte por los esfuerzos cortantes debido a la flexión de las alas (Mt ).
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La ecuación para el giro deuna sección a una distancia x es:
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Ecuación válida para cualquier condición de borde. Las constantes se determinan mediante los valores que toman 1 2 A, A y A ϕ,ϕ´,ϕ´´ y en los bordes de la viga. Los máximos esfuerzos se presentan en los puntos
A y B de la figura 3.
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– Tensiones en A: En esta zona se dan los máximos esfuerzos cortantes
Provocadas por el momento torsor:1Mt
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– Tensiones en B: En esta zona se dan los máximos esfuerzos normales.
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2. Simulación de las vigas por el MEF
Los perfiles se simularon de dos formas: primero con elementos finitos tipo placa y el otro con elementos de volumen tipo bricks.
Condiciones de borde (Apoyos): Todas las vigas se ha restringido en uno de sus extremos, en sus 6 grados delibertad
Modelamiento de cargas: Para simular el momento torsor en el extremo libre de la viga se unieron los nodos a un elemento tipo sólido rígido al cual se le aplica un momento torsor.
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3. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Viga I:
En el modelo por MEF se puede apreciar que la distribución de esfuerzos en la viga presenta simetría respecto a la mitad de su longitud, debido a esto alcomparar con el modelo teórico, en la mayoría de las siguientes figuras tomamos la mitad de la viga modelada que equivale a una viga empotrada en un extremo y libre en el otro, sometido al mismo momento torsor. Para una mejor visualización de los esfuerzos se muestra en la primera de estas toda la viga y en las otras solo la mitad.
La viga I se modeló con las siguientes dimensiones:longitud: 1.5m , altura: 0.2m , ancho de ala: 0.15m, espesor del alma: 10 mm, espesor del ala: 15mm y sometido a un momento torsor igual a 1000 N x m.
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Esfuerzos Cortantes en las Alas: En la figura 6 se muestra como varían los esfuerzos cortantes máximos en el punto A, a lo largo de la viga se tomaron datos de los modelos por MEF y se gráfico la curva teórica. Los esfuerzoscortantes solo a torsión ( ) van aumentando progresivamente a medida que se aleja del extremo empotrado y los esfuerzos debido a la flexión (V) van decreciendo. En el modelo con elementos sólidos (brick) los esfuerzos son mayores que los otros modelos, debido a que los puntos donde se tomaron datos (punto A) están cerca a los ángulos entrantes (figura 5) produciéndose una concentración detensiones.
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Esfuerzos Cortantes en el Alma: Los máximos esfuerzos cortantes fueron tomados a lo largo de la mitad del alma, en esta hay esfuerzos solo debido a torsión (no se flexa), estos esfuerzos son nulos en el extremo empotrado (el momento torsor es equilibrado con el total de las fuerzas cortantes debido a V) y van aumentando a lo largo de la longitud (Figura...
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