Resistencia De Materiales

Ley de Hooke
Es originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominadolímite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Ley de Hooke en sólidos elásticosEn la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionadospor ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Caso unidimensional
En el caso de un problema unidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones perpendiculares a una dirección dada sonirrelevantes o se pueden ignorar σ = σ11, ε = ε11, C11 = E y la ecuación anterior se reduce a:

Donde E es el módulo de Young.
Caso tridimensional isótropo
Para caracterizar el comportamiento de un sólido elástico lineal e isótropo se requieren además del módulo de Young otra constante elástica, llamada coeficiente de Poisson (ν). Por otro lado, las ecuaciones de Lamé-Hooke para un sólidoelástico lineal e isótropo pueden ser deducidas del teorema de Rivlin-Ericksen, que pueden escribirse en la forma:

Elasticidad
designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
Fundamentación teórica
La elasticidad esestudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (TE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera sólo trata sólidos en que las deformaciones sontermodinámicamente reversibles.
La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles. Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá unaumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso decimos que el sólido es elástico
Teoría de la Elasticidad Lineal
Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:

Cuando esosucede decimos que tenemos un sólido elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación...