Resistencia a la compresion

Solución a problema de examen
Enunciado
Calcular las fuerzas P y Q y dibujar el diagrama de cortante y de momento. Se conoce que los momentos en los puntos A y B de la viga son -132t-m y -108 t-m respectivamente.

Solución Se debe entender que los momentos dados (-132 y -108) corresponden a momentos internos en la viga (son puntos del diagrama de momentos). Pararesolver el problema, se hacen cortes en la viga en los 2 puntos en donde se conocen los momentos y se colocan las fuerzas desconocidas y los momentos dados, así:

Para cada una de laspartes se platean las ecuaciones de equilibrio: Para el tramo central: Planteando las ecuaciones para el equilibrio se obtienen las fuerzas internas V1 y V2. ∑MA = 0 132 – 10x3x1.5 – 108+3V2 = 0 -> V2 = 7 ton ∑Fy = 0 V1 – 10 x3 + V2 = 0 V1 -30 + 7 = 0 -> V1 = 23 ton Para el tramo izquierdo: Conocida la fuerza V1 = 23 ton (obtenida del paso anterior), se puedenencontrar la carga P y la reacción R1, así: ∑M1 = 0 (en el apoyo) 2P – 10*1*0.5 - 23*1 – 132 = 0 -> P = 80 ton ∑Fy = 0 -P + R1 – 10x1 – 23 = 0 -80 + R1 – 10 – 23 = 0 ->R1 = 113 ton

Tramoderecho

Del mismo modo, para el tramo derecho se conoce el valor de V2 (del paso 1), con lo cual se pueden usar las ecuaciones de la estática para encontrar la fuerza Q y la reacción R2.∑M2 = 0 (en el apoyo) -2Q + 10*1*0.5 + 7x1 + 108 = 0 -> Q = 60 ton ∑Fy = 0 -7 – 10x1 + R2 – Q = 0 -7 -10 + R2 – 60 = 0 ->R2 =77 ton

Se revisa la solución, sumando fuerzas en y, en laviga completa:

∑Fy = 0 -P + R1 – 10x5 + R2 – Q = 0 Sustituyendo tenemos: -80 + 113 – 50 + 77 – 60 = 0 El diagrama de cortante y momento se puede dibujar por cualquier métodoconvencional. El punto en donde el cortante es cero, se localiza por proporciones de los triángulos. Se observa que los momentos en los puntos A y B, son -132 y -108 tal como se enuncio.