Resolución de matriz por metodo de adjuntas

Ecuación Original para resolver:

X +2Y+Z=1 2X+3Y+Z=3 -X+4Y=-2
Matriz de la ecuación 3x3: + - +

Ing. Joel Ernesto López Nava

Procedimiento para calcular la determinante de la matriz:
Parala determinante multiplicamos de esta manera: 1 2 1 2 3 1 -1 4 0 Los números de la primera fila no se toman en cuenta en la multiplicación solo se agregan a lado de cada matriz 2x2 que van resultando.Ejemplo:
1

Esto Corresponde a la primera Columna.

Ing. Joel Ernesto López Nava

Después se multiplican los demás números de esta forma: 1 2 1 Se ignora la primera columna y se acomodanlos 2 3 1 números en una matriz 2x2: 3 1 -1 4 0 4 0
Lo mismo se hace con la segunda y la tercera:

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

Ing. Joel Ernesto López Nava

De tal forma que ladeterminante va resultando así.

|A|= 1[(3)(0)-(4)(1)] -2 [(2)(0)-(-1)(1)]+1 [(2)(4)-(-1)(3)] |A|=-4-2+11 |A|=5 Resultado de la determinante

Ing. Joel Ernesto López Nava

MATRIZ ADJUNTA
• Aligual que en la determinante primero se va ignorando la primera columna después la segunda, al final la tercera.

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

Ing. Joel ErnestoLópez Nava

Y como en la determinante lo mismo se hace con las filas ejemplo:

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

1 2 1 2 3 1 -1 4 0

Ing. Joel Ernesto López Nava

Al final alrealizarlo de esta forma queda una matriz como la siguiente: (Los signos siempre será la secuencia +-+,-+- hacia arriba y hacia abajo)

Ing. Joel Ernesto López Nava

Las matrices 2x2 que resultan de lamatriz se multiplican por diagonales como se muestra: Ejemplo: 3 1 4 0
Se realizan las multiplicaciones de todas las matrices:

Ing. Joel Ernesto López Nava

El resultado de cada multiplicaciónde matrices 2x2 se resta: Ejemplo

Las restas (Tomando en cuenta los signos de afuera de la matriz).

Ing. Joel Ernesto López Nava

El resultado: una matriz 3x3:

Ing. Joel Ernesto López...