Resolucion de desigualdades que Incluyen Valor Absoluto

Resolución de desigualdades que incluyen valor absoluto
La resolución de desigualdades que incluyen valor absoluto se resuelven usando las propiedades
del valor absoluto vistas en lasección anterior.
Ejemplo 1.
Resolver la desigualdad |x| < 3 y representar gráficamente las soluciones
Solución:
|x| < 3
La siguiente desigualdad es equivalente según las propiedades delvalor absoluto:
-3 < x < 3
Escrito en forma de intervalo: (-3, 3)
La solución en forma gráfica es:


Ejemplo 2.
Resolver la desigualdad |x| _> 2 y representar gráficamente lassoluciones
Solución:
|x| _> 2
La siguiente desigualdad es equivalente según las propiedades del valor absoluto:
X _< -2 o x _> 2
Escrito en forma de intervalo: ( -∞, -2] u [2, +∞)
Lasolución en forma gráfica es:

Ejemplo 3.
Resolver la desigualdad |x - 1| _< 3 y representar gráficamente las soluciones
Solución:
|x - 1| _< 3
La siguiente desigualdad es equivalente segúnlas propiedades del valor absoluto:
-3 _< x - 1 _< 3
Sumando 1 a los miembros de la desigualdad:
-3 + 1 _< x - 1 + 1 _< 3 + 1
-2 _< x _< 4
Escrito en forma de intervalo: [-2, 4]
Lasolución en forma gráfica es:

Notar que el intervalo tiene una longitud de 6 unidades centrado en el punto 􀝔 􀵌 1. Los extremos
Se encuentran a 3 unidades del centro del intervalo.
Ejemplo 4.Resolver la desigualdad |2 – 4x| _< 6 y representar gráficamente las soluciones
Solución:
|2 -4x| _< 6
La siguiente desigualdad es equivalente según las propiedades del valor absoluto:-6 _< 2 – 4x _< 6
Sumando 􀵆2 a los miembros de la desigualdad:
-6 - 2 _< 2 – 4x - 2 _< 6 - 2
-8 _< -4x _< 4
Multiplicando por ‐1/4 a los miembros de la desigualdad:
-8 (-1/4) _> - 4x(-1/4) _> 4 (-1/4)
1
4
􀵰 􀵒 􀵆4􀝔 􀵬􀵆
1
4
􀵰 􀵒 4 􀵬􀵆
1
4
􀵰
2 􀵒 􀝔 􀵒 􀵆1
En forma equivalente: 􀵆1 􀵑 􀝔 􀵑 2
Escrito en forma de intervalo: 􁈾 􀵆1, 2 􁈿
La solución en forma gráfica es:...