Valor absoluto y resolución de desigualdades con valor absoluto

VALOR ABSOLUTO
Cualquier número a tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia del punto a al origen. Observe en el dibujo que la distancia del 3al origen es 3 unidades, igualmente la distancia del punto -3 al origen es 3. En notación, esto es |-3|= 3. Las barras se leen como el valor absoluto de lo que está dentro de ellas. En el valorabsoluto no importa en qué lado de la recta real está representado el número. Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir está a la derecha del cero, entonces |a|=ay si está a la izquierdadel origen, es decir si a es negativo, entonces|a|=-a . Esto lo escribimos en la siguiente definición

El valor absoluto de un número real se define como

*Ejemplo: f(x) = |x - 2|

*Ejemplo:DESIGUALDADES LINEALES Y CUADRÁTICAS
Las desigualdades lineales se resuelven exactamente como las igualdades, con una importante excepción: al multiplicar o dividir por una cantidad negativa, elsigno de desigualdad se invierte.

Una desigualdad en la variable x se llama cuadrática cuando la podemos
escribir en la forma ax2+bx+c>0 (0 ≥), en donde a, b y c son constantes con a≠ 0
Pararesolver esta desigualdad, es decir encontrar las X que satisfacen esta desigualdad, escribimos el lado izquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamos elsigno de los factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores. Observe que resolver
(x-... )(x-...)>0,
lo podemos interpretar paraque valores de X este producto es estrictamente positivo.

Ejemplo: x2 – 3x + 2 >0
3x2 – x+8 y, donde y > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las coordenadas enla línea que son mayores de y unidades del origen.
Ejemplos:
1) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:
4x + 2 > 6.
Solución:
Veamos las dos posibilidades:
-6>4x + 2...