“Resolución de la Transformada Z inversa aplicando la Integral de Inversión "

“Resolución de la Transformada Z inversa aplicando la Integral de Inversión "
ORTIZ CARVAJAL, Orfait Patricio
orfait_memo@hotmail.com

RESUMEN
A menudo tenemos la transformada Z de una señal yqueremos determinar la señal. Supongamos que la señal x[n] posee transformada Z, X[Z] cuya región de convergencia (ROC)es el anillo con Entonces tenemos que hallar la transformada Z inversa y paraello existen los siguientes métodos: inspección, expansión de fracciones parciales, expansión de series de potencia, integral de inversión. La obtención de la transformada Z inversa es una técnica quese basa en el teorema de la integral de Cauchy-Goursat y el teorema de los residuos.

PALABRA CLAVE
Integral de inversión.
Integral de Cauchy-Goursat.


1. OBJETIVOS

Determinar latransformada Z inversa aplicándola integral de inversión.
Usar el teorema de la integral de Cauchy-Goursat y el teorema de los residuos para determinar la transformada Z inversa.
Verificar que una funciónposee una región de convergencia.

2. DESARROLLO

Teorema de la integral de Cauchy
Sea f(Z) una función de la variable compleja z y sea C un camino cerrado en el plano z. Si existe la derivadadentro y sobre el contorno C y si f(Z) no tiene polos en z = z0 Podemos decir que existe una región del plano, el rango de z, para la cual la transformada converge y se cumple con la ecuación (1).(1)

Ecuacion1: Formula integral de Cauchy

Teorema de los residuos
Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D, excepto en un número finito de puntos zk que constituyensingularidades aisladas de la función. Sea C una curva simple, cerrada y regular a trozos orientada positivamente, contenida en D y que no pasa por ninguna de las singularidades. Podemos concluir conla ecuación (2).



Ecuacion2: Teorema de los residuos
Donde Res(f, zk) es el residuo de la función, en el punto singular .

Integral de inversión
Se utiliza para obtener la transformada...