Transformada z

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La transformada Inversa Z

OBJETIVOS

El objetivo fundamental del presente trabajo es ilustrar los conocimientos básicos de cómo resolver la transformada inversa de Fourier en Maple, hemos usadola versión 8.0, Aquí se explicara los comandos usados para la resolución de cada uno de los ejercicios planteados tanto teóricamente como en el programa sugerido.

INTRODUCCION

La Transformada Zinversa.
La transformada Z en sistemas de control de tiempo discreto juega el mismo papel que la transformada de Laplace en sistemas de control de tiempo continuo. Para que la transformada Z seaútil, se debe estar familiarizado con los métodos para hallar la transformada Z inversa.
La notación para la transformada Z inversa será Z-1. La transformada Z inversa de X[Z] da como resultado lacorrespondiente secuencia X[n].
Existen cuatro métodos para obtener la transformada Z inversa y serán:
1. Método de la División Directa.
2. Método Computacional.
3. Método de expansión enfracciones parciales.
4. Método de la Integral de inversión.
5.
El método de la división directa proviene del hecho de que si X[Z] está expandida en una serie de potencias de Z-1, esto es sí[pic]
entonces X[n] es el coeficiente de Z-k y por consiguiente, los valores de X[n] se pueden hallar por inspección para n= 0, 1, 2,...

Método de Expansión de Fracciones Parciales
Cuando tratamoscon sistemas lineares de tiempo invariante la transformada-z tiene la forma:

El numerador es un polinomio se vuelve necesario usar la expansión de fracciones parciales para poder poner X (z) en laforma descrita arriba. Si M >= N entonces X (z) se puede expresar como

Método de Expansión de Series de Potencia
Cuando la transformada-z es definida con una serie de potencia en la forma deentonces cada termino de la secuencia x [n] se puede terminar al ver los coeficientes del respectivo poder [pic]

Método de Integración del Contorno
Se define como:
[pic]

donde r es el...
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