Transformada z

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  • Publicado : 26 de marzo de 2011
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La Transformada Zeta (TZ) es un modelo matemático que se emplea entre otras aplicaciones en el estudio del Procesamiento de Señales Digitales, como son el análisis y proyecto de Circuitos Digitales,los Sistemas de Radar o Telecomunicaciones y especialmente los Sistemas de Control de Procesos por computadoras.

La TZ es un ejemplo más de Transformada, como lo son la Transformada de Fourierpara el caso de tiempo discreto y la Transformada de Fourier y Laplace para el caso del tiempo continúo.

La importancia del modelo de la Transformada Z radica en que permite reducir Ecuaciones enDiferencias o ecuaciones recursivas con coeficientes constantes a Ecuaciones Algebraicas lineales. Se introducen en primer término algunos elementos de Sistemas y Señales.

La transformada Zeta es unaherramienta útil en teoría de control en tiempo discreto, en cambio, una señal en tiempo discreto es una señal definida sólo en valores discretos de tiempo.

En una señal en tiempo discreto, si laamplitud puede adoptar valores en un intervalo continuo, entonces la señal se denomina señal de datos muestreados. Una señal de datos muestreados se puede generar muestreando una señal analógica envalores discretos de tiempo.

Los sistemas de control en tiempo discreto son aquellos sistemas en los cuales una o más de las variables pueden cambiar sólo en valores discretos de tiempo. Estosinstantes, los que se denotarán mediante kT (k = 0, 1, 2, ..., T = periodo de muestreo), pueden especificar los tiempos en los que se lleva a cabo alguna medición de tipo físico, o los tiempos en los quese extraen los datos de la memoria de una computadora digital.

Al considerar la transformada z de una función del tiempo x ( t ) , sólo se tienen en cuenta los valores muestreados de dicha función:x( 0) , x (T) , x ( 2T) , ... siendo T el período de muestreo.

La transformada z de una función del tiempo x(t), donde t es positivo, o de la secuencia de valores x (kT) , donde k adopta valores...
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