Resp Guia Limites 3 A B 4j

4. a) lim

x!2

p
3

p
x2
3x3 8
x 2
p
p
3
68 x2
3x3
lim
x!2
x 2

68

p
3

Recordar que: a3
la raíz cúbica:
lim

x!2

p
3

b3 = (a

68
x

x2
2

=

lim

x2

p

3x3 8 + 4 4
/ sumar y restar 4
x!2
x 2
pp
3
68 x2 4 + 4
3x3 8
= lim
x!2
x 2
p
p
3
2
68 x
4
3x3 8
4
= lim
+ lim
x!2
x!2
x 2
x 2
Ahora calcule los límites por separado, en el primero racionalice la raíz cúbica y en el segundo la raízcuadrada.
8

68

b) a2 + ab + b2 . Este producto notable lo voy a ocupar para recionalizar

4

=

=

=

=

=

lim

x!2

p
3

68
x

x2

(x

2)

(x

2)

lim

x!2

p
3

p
3

68

x2

p
3

43
2
p
+ 4 3 68

(x

2)p
3

68

p
3

x2

68
2

x2 + 42
x2 + 42

x2 + 42

4
p
+ 4 3 68

x2 + 42

2) (x + 2)
2
p
x2 + 4 3 68

x2 + 42

x2

68

p
+ 4 3 68
2
p
+ 4 3 68
2

x2
x2

68

(x

lim

x!2

x2

x2

lim

x!2

2

68

68lim

x!2

4

p
3

2

(x + 2)
p
+ 4 3 68

x2 + 42

4
+ 4 4 + 42
1
=
12
Para el segundo límite racionalice la raíz cuadrada (hagalo usted), el resultado es:
p
4
9
3x3 8
lim
=
x!2
x 2
2
Finalmente:
p
p
pp
3
3
68 x2
3x3 8
68 x2 4
4
3x3 8
lim
= lim
+ lim
x!2
x!2
x!2
x 2
x 2
x 2
1
9
=
12 2
55
=
12
Si alguien encontró una solución más corta lo puede decir, o encontró una sustitución adecuada. Adjunto
unenlace a un video de youtube donde muestra como racionalizar una raíz cúbica.
http://www.youtube.com/watch?v=0yuY-njsUO4
=

42

p
3

p
4
1 + x2
1 2x
(b) lim
2
x!0
x+x
La misma idea anterior, peroahora sumar y restar 1 en el numerador:
p
p
p
p
3
3
1 + x2 1 + 1 4 1 2x
1 + x2 1
1 4 1 2x
lim
= lim
+ lim
x!0
x!0
x!0
x + x2
x + x2
x + x2
recordar que: a4

lim

p
3

x!0

lim

x!0

(x + x2 )

lim

x!0x (1 + x)

lim

x!0

0+
1
2

(1 + x)
1
2

p
3

1 + x2 1
x + x2
p
3

p
3

1 + x2
1 + x2

1 + x2

1
2

1 + x2

p
3
p
3

b4 = (a

+

1 + x2

+

x
1 + x2

2

+

2

p
3

x2
2

2

+

p
3
p
3

1 + x2 + 1
1 +x2 + 1

+ lim

1

x!0

p
4

1 2x
x + x2
1
p
1+ 41

+ lim
1 + x2 + 1

p
3

p
3

+

b) (a + b) (a2 + b2 )

x!0

(x + x2 )

x!0

x (1 + x)

1+

x!0

1

2x

12 +

p
4

1

2x

1+

p
4

1

2x

12 +

p
4...