Respuestas Transitorias

Tema 13: Transitorios de 1er y 2º orden

1. Introducción • • • • • • • • • Concepto de transitorio Orden del circuito Respuesta natural Respuesta transitoria en continua Respuesta transitoria en alterna Circuitos básicos Respuesta natural Respuesta ante escalón (continua) Respuesta a onda sinusoidal (alterna)

2. Transitorios de primer orden

3. Transitorios de segundo ordenIntroducción. Concepto de transitorio

itorio: Evolución debida a cambios topológicos en el circuito. Transición entre un

n permanente y otro, tras un cambio en las condiciones del estado del circuito.

V(t)

t=0

ansitorios son debidos a ntos que almacenan energía: as y condensadores.

Introducción. Orden del circuito

N DEL CIRCUITO: número de elementos almacenadores de energía (Leq o Ceq)que
circuito.

uitos de primer orden

Circuitos de segundo orden

Transitorios de primer orden. Respuesta en ausencia de fuentes
Req vista desde el condensador

ic (t )  C 

as

C VC(t)

dvc (t ) dt vc (t )   R e q  ic (t )

Respuesta natural

vc (t)  A et /

dvc (t ) 1 vc (t )  0  dt R eq  C

  Req  C
Cte de tiempo

vc (0)  V0
Condiciones inicialesCálculo de la constante, A:

El condensador se descarga sobre la resistencia siguiendo una evolución exponencial desde el valor inicial V0 hasta 0=V∞

vc (t)  A et /
vc (0)  V0

A  V0

Para un t=τ se alcanza un 63% del ∆V=V0-V∞

vc (t) V0  et /

Transitorios de primer orden. Respuesta en continua
Thévenin visto desde el condensador

dvc (t ) 1 1 vc (t )  V  dt R eq  CR eq  C

C VC(t)



vc (t) V  (V0 V )  et /
Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio

ncias ntes

vc (0)  V0 vc ()  V

Única para el circuito

V0  et / V (1 et / )

  Req  C

Cte de tiempo

taRespuesta cero a entrada a estado cero

El condensador evoluciona desde su valor inicial hasta el nuevo régimen permanente siguiendo unaexponencial

otra variable del circuito tiene ción temporal de la misma forma a tensión del condensador. Para un t=τ se alcanza un 63% del salto (∆V=V∞-V0)

 X (X0 X)et/

Transitorios de primer orden. Respuesta en alterna
Thévenin visto desde el condensador

dvc (t ) 1 1  vc (t )  Vca (t ) dt R eq  C R eq  C

C VC(t)

vc (t )  2V cos(t   )  K  et /
Respuestaforzada=permanente Respuesta natural=transitorio

ncias ntes

vc (0)  V0
Vc(t)

Única para el circuito

de la constante, K:

  Req  C
K  et /

Cte de tiempo

2V cos  K

0)  V0

K  V0  2V cos 

otra variable del circuito tiene una temporal de la misma forma que la de la l condensador.

)  2 X cos(t   )  K  e  t / 

Transitorios de primer orden. Respuesta enausencia de fuentes

iL(t) Geq L

vL (t )  L 

diL (t ) dt

Respuesta natural

iL (t )  Ge q  vL (t )
diL (t ) 1   iL  0 dt Ge q L

iL (t)  A et /
  Geq L
Cte de tiempo

iL (0)  I 0
Condiciones iniciales

Cálculo de la constante, A:

La bobina se descarga sobre la resistencia siguiendo una evolución exponencial desde el valor inicial I0 hasta 0

iL (t )  A  e t /
iL (0)  I 0

A  I0

Para un t=τ se alcanza un 63% del ∆I=I0-I∞

iL (t)  I0  et /

Transitorios de primer orden. Respuesta en continua
Norton visto desde la bobina iL(t) L


diL (t ) 1 1  vc (t )  I dt Ge q L Ge q L

iL (t)  I  (I0  I )  et /
Respuesta forzada=permanente Respuesta natural=transitorio

cias tes

iL (0)  I 0

iL ()  I 
Única parael circuito

  Geq L

Cte de tiempo

iL(t)

I0  et /  I (1 et / )

La bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el nuevo régimen permanente siguiendo una exponencial

I∞

taRespuesta cero a entrada a estado cero

otra variable del circuito tiene ción temporal de la misma forma a intensidad de la bobina.

X  (X0  X)e

 t /

I0

Para un t=τ se...