Respuesta de un circuito rlc en estado transitorio

A un circuito RLC con R=5Ω, L=0.1H y C=500µF, se le aplica una tensión v(t)=100sin(250t)V, en el instante t=0seg., el interruptor se cierra e i(0)=0A, determine i(t) para t≥0seg.

Figura 1.Circuito RLC del problema.
Solución:
k=1NVS=0
Rit+Lditdt+1Citdt=vt 1.15it+0.1ditdt+1500×10-6itdt=100sin250t
Derivando la ecuación con respecto a t, se obtiene:
5ditdt+0.1d2itdt2+it500×10-6=25×103cos250t
Reordenando términos y dividiendo entre 0.1, se tiene:d2itdt2+50ditdt+20×103it=250×103cos250t 1.2
Se establece que:
iTt=iCt+iPt1.3

Se plantea:
iCt=?
d2itdt2+50ditdt+20×103it=0→m2+50m+20×103=0
m=-50±502-4120×10321
Resolviendo:
m1≅-25+139.1941i ; m2≅-25-139.1941iDespejando i(t):
iCt=e-25tacos2531t+bsin2531t 1.4
Ahora para obtener iP(t):
iPt=?
iPt=Acos250t+Bsin250t
Para obtenerun sistema de ecuaciones se deriva la primera ecuación para obtener la segunda y se vuelve a derivar para obtener una tercera.
i'Pt=-250Asin250t+250Bcos250t=250-Asin250t+Bcos250ti''Pt=-62500Acos250t-62500Bsin250t=-62500Acos250t+Bsin250t
Sustituyendo estas ecuaciones en (1.2), obtenemos:
-62500Acos250t+Bsin250t+50250-Asin250t+Bcos250t+20×103Acos250t+Bsin250t=25×103cos250t
Reordenandola ecuación se obtiene:
-42500A+12500Bcos250t=250×103cos250t-12500A-42500Bsin500t=0sin250t
Arreglando de forma matricial, se obtiene:
-4250012500-12500-42500AB=250×1030

Resolviendo lamatriz, se obtiene:
AB≅-5.41401.5924
iPt=-850cos250t+250sin250t157
Utilizando identidades trigonométricas:
iPt≅5.6433sin(250t-73.6105)...