RESUMEN DE INVESTIGACION UNIDAD 2

RESUMEN DE INVESTIGACION. UNIDAD II
SOLUCION DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
1.- Exactitud y precisión.
En ingeniería, se denomina exactitud a la capacidad de un instrumento de medir un valor cercano al valor de la magnitud real. Le exactitud implica precisión, pero no al contario. Exactitud y precisión no son equivalente. Exactitud es capacidad para acercarse a la magnitud real, yprecisión es la capacidad de generar resultados similares.
La exactitud se aplica en los métodos numéricos en cuanto a la capacidad de generar un resultado muy cercano al valor real; se percibe la cercanía entre la exactitud y el concepto de error. Por otra parte, los métodos numéricos a través de iteraciones deberán ser precisas. Dado lo anterior, los métodos numéricos deberán tener comocualidades de la exactitud y la precisión.
2.- Convergencia y estabilidad.
En el análisis matemático, la convergencia es la propiedad de algunas sucesiones y series de tender progresivamente a un límite, de tal forma, si este límite existe, se dice q la sucesión o la serie converge. En forma análoga, si un método numérico en su funcionamiento iterativo nos proporciona aproximaciones cada vez máscercanas al valor buscado, se dice que el método es convergente.
La estabilidad de un método numérico tiene que ver con la manera en que los errores numéricos se propagan a lo largo del el algoritmo. Cuando un método converge, los mas deseable es que en los resultados que se obtengan, los niveles de error se disminuyan en la forma más rápida posible. Sin embargo, ocurre que durante la operación delalgoritmo, ya sea por el manejo de los datos numéricos o bien ´por la naturaleza propia del modelo matemático con el que se está trabajando, los errores de aproximación no disminuyan de forma progresiva, si no que inclusive aumenten en alguna etapa del proceso para después reducirse
3.-Concepto de raíz.
Una raíz es la variable independiente que verifica la función, es decir, en forma matemática, aes raíz de f(x) si siendo x = a entonces f(a) = 0. Esta función puede ser algebraica (polinomio) o transcendente, así como sus respectivas raíces podrán ser números reales o complejos.
Geométricamente, una raíz es el punto en el cual la función cruza el eje de las abscisas o eje horizontal.
4.- Clasificación de los métodos numéricos para obtener las raíces de ecuaciones algebraicas ytrascendentes.
A partir en la forma en que se proporciona un valor inicial de una raíz a cada método, se establecen dos clasificaciones generales.
Método cerrado (o de intervalo). Son aquellos que requieren de un intervalo cerrado de valores de la variable independe diente en la cual está incluida una o mas raíces. Entre los métodos destacan Bisección e interpolación lineal o regla falsa.
Métodosabiertos. Son aquellos q solamente requieren un valor inicial lo más cercano posible a la raíz. Entre los métodos abiertos destacan el método de las tangentes o Newton-Rapshon, Aproximaciones sucesivas y Factores cuadráticos.
5.- Métodos para ubicar el valor aproximado de una raíz.
Uno de los temas incluidos en los cursos básicos de algebra universitaria corresponde al calculo de las raíces depolinomios a través del método de la división sintética. Para obtener una raíz exacta de un polinomio debe proporcionarse una aproximación a la raíz, realizar la división con una nueva aproximación estimada. La división sintética comprende una serie de reglas que permite suponer la ubicación de una raíz, la naturaleza de cada una de ellas (reales, positiva, negativas o complejas conjugadas) considerandoque el orden del polinomio representa el número de raíces que posee.
Encontrar las raíces puede ser

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ANALISI NUMERICOS
UNIDAS II
SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES
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2.1.- METODOS ITERATIVOS
Un método iterativo trata de resolver un problema matemático (como una ecuación o un sistema de ecuaciones) mediante aproximaciones sucesivas a...