resumen de matemáticas, 3º ESO

Resumen de la programación de Matemáticas II
CONTENIDOS
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- Consejos y estrategias para resolver problemas.
- La demostración.
I. ANÁLISIS
Límites de funciones. Continuidad
- Sucesiones. El número e.
- Límite de una función en el infinito. Operaciones.
Indeterminaciones.
- Límite de una función en un punto. Operaciones.
Indeterminaciones.
- Continuidad de unafunción.
Derivadas. Técnicas de derivación
- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada. Derivadas sucesivas.
- Derivabilidad de una función.
- Regla de la cadena.
- Técnicas de derivación.
- Diferencial de una función.
Aplicaciones de las derivadas
- Recta tangente a una curva en un punto.
- Crecimiento de una función. Puntos singulares.
- Concavidad, convexidad y puntos deinflexión.
- Optimización de funciones.
- Regla de L’Hôpital.
- Teorema de Rolle.
- Teorema del valor medio.
Representación de funciones
- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la
derivabilidad de una función.
- Estudio de las ramas infinitas.
- Localización de puntos interesantes.
Cálculo de primitivas
- Propiedades de las integrales.
- Integrales inmediatas.-Técnicas de integración: Regla de la cadena, método de
sustitución, integración por partes, integración de
funciones racionales.
La integral definida. Aplicaciones
- El área bajo una curva.
- Integral de una función.
- Propiedades de la integral: teorema del valor medio.
- Teorema fundamental del cálculo.
- Regla de Barrow.
- Cálculo de áreas. Cálculo de volúmenes.

II. ÁLGEBRA
Sistemas deecuaciones
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones
lineales.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.
Álgebra de matrices
- Definiciones básicas.
- Operaciones con matrices. Propiedades.
- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
- Complementosteóricos para el estudio de matrices.
- Rango de una matriz.
Determinantes
- Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera.
- Rango de una matriz a partir de sus menores.
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante
determinantes
- Cómo se determina si un sistema es compatible o
incompatible.
- Regla de Cramer.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediantedeterminantes.
- Cálculo de la inversa de una matriz.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
III. GEOMETRÍA
Vectores en el espacio
- Operaciones con vectores.
- Base.
- Producto escalar de vectores. Aplicaciones.
- Producto vectorial. Aplicaciones.
- Producto mixto de vectores.
Puntos, rectas y planos en el espacio
- Sistema de referencia en el espacio.
- Ecuaciones de la recta.
-Posiciones relativas de dos rectas.
- Ecuaciones del plano.
- Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.
Problemas métricos
- Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.
Distancias entre puntos, rectas y planos.
- Áreas y volúmenes.
- Lugares geométricos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
ANÁLISIS
- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tantofinito como infinito) y de límites laterales para estudiar la
continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.
- Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.
- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito,cero
dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero,
cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.
- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.
- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber...