Matematicas de 3º preparatoria

Productos notables y factorizacion de expresiones cuadráticas

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyoresultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicacioneshabituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados yrecíprocamente.
Factor común


El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:


Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio


Paraelevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

un trinomio de la forma: , se conoce comotrinomio cuadrado perfecto
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo

Simplificando:Producto de dos binomios con un término común

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de losotros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

Agrupando términos:

Luego:


Ecuaciones de segundo grado por factorización.
Ejemplo: Resolver laecuación: x2 +7x = -10
a) Por factorización
b) Por la fórmula

a) Por factorización:
x2 +7x = -10 se puede escribir como: x2 +7x + 10 = 0
¿Por qué?
Regla1: Buscamos dos números que sumados den 7y multiplicados den 10
Tales números son: 5 y 2, por lo tanto (x+2)(x+5) = 0

Regla2: Si el producto de dos factores es cero, uno de los dos (o los dos), deben ser cero.
Por lo tanto x+2 = 0...