Resumen de yee

Integración Mediante Fracciones Parciales
 
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los metodos de Integración mas facil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), porunos criterios.

Definición: Se llama función racional a toda función del tipo
[pic]
En donde [pic]y [pic]son polinomios con coeficientes reales, y grado[pic]
Ejemplo:
[pic]
 
¿Cómodescomponer una función racional en fracciones parciales?
Veamos los siguientes casos:
CASO 1: Factores Lineales Distintos.

A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (queel denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma [pic], siendo A una constante a determinar.
Ejemplo:
[pic]luego nos queda la siguiente igualdad
[pic]o tambien lopodemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema.
A + B = 0
2A - 2B = 1 , las soluciones son : [pic]
Quedando de esta manera:[pic]
con lo cual
[pic]
CASO 2: Factores Lineales Iguales.A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
[pic]
EJEMPLO:
Calculemos la siguente integral[pic]
Pero: [pic]Tendremos
[pic]
Amplificando por [pic]
[pic]
Las Soluciones son:
[pic]
Nos queda:
[pic]

CASO 3: Factores Cuadráticos Distintos.
A cada factor cuadrático reducible,[pic]que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma [pic]siendo A y B constantes a determinar.
Ejemplo:
Calcular:
[pic]
[pic]
Con lo que seobtiene

[pic]de donde
[pic]
[pic][pic]
luego los valores a encontrar son.
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

[pic]
 
CASO 4: Factores cuadráticos Iguales
A cada factor cuadrático irreducible,[pic]que se repita n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
[pic]
siendo los valores de A y B constantes reales.
Ejemplo:
Calcular...